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tiques si l’esprit ne s’arme pas d’nne impeccable ngtieur logique, 
et d’avoii- inontré qiie celle-ei, loin de paralyser Tinvention, la 
soutient au contraire et en accroit inconiparablement la portée. 
Ces nou velles exigeuces imposées è, la pensee matliématique, cette 
préeision et cette généralilé précédeinent inconnues, ce besoin n’a 
pas été artificiellenient créé par les tendances arbitraires d’une école 
léforinatrice. La nécessité de nnettre un terme a d’insolubles contra- 
dictions, Ie désir de faire une place dans les matliématiques a de 
nouvelles espèces nuniéiiques se présentant abondamnient au cours 
des reclierches et réclamant leur droit de cité, cette contrainte iné- 
luctable a déterminé la i-éforme entaniée il y a environ cent ans 
dans les conceptions directrices de l’Aiialyse. Et il est indéniable 
que les séries trigononiétriques, avec la disparition du caractère 
analytique des fonctions, les discontinuités nouvelles, les singularilés 
au premier abord étranges qu’elles amenaient avec elles, auraient 
largement suffi a justifier l’extension en généralilé et la détinition 
en rigueur des notions fondamentales des matliématiques modeines. 
Pour expliquer l’objet des séries trigononiétriques, nous emprun- 
terons d’abord Ie point de vue de l’expérience pbysique. 
On appelle mouvement périodique, et de période T, un mouve- 
ment qui se reproduit identiqne a lui-même quand Ie temps s’accroit 
de l’intervalle constant T. 
L’exemple Ie plus simple d’iin tel mouvement est celui du point 
parcourant une droite, et ne cessant de coïncider avec la projection 
ortbogonale sur cette droite d’un autre point mobile qui décrit une 
circonférence d’un mouvement uniforme et accomplit sa révolution 
dans un temps T. 
Définissons la position du point sur la droite par sa distance k 
la projection du centre du eerde, cette distance étant regardée comme 
positive OU comme négative selon que Ie point mobile est a gauebe 
OU a droite de cette origine. Si R est Ie rayon du eerde et si les 
temps sont comptés a partir du moment ou la tangente au mouve- 
ment circulaire a même direction et même sens que la droite por- 
tant Ie mouvement rectiligne, l’élongation du dernier mobile est 
R sin 2jr — . Si Ie mobile circulaire est en avance d’un quart de 
période sur la disposition précédente, l’élongation du mobile recti- 
ligne est R cos 2 jt 
Mais il est d’autres mouvements rectilignes aussi simples que Ie 
premier et admettant la même période. Ces mouvements qui peuvent 
