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être dits harmoniques du premier, sont ceux de Ia projection d’uri 
point parcourant Ie même cerele, tournant lui aussi d’un mouvement 
uniforme, mais effectuant dans Ie temps T exactement deux tours, 
OU trois tours, ou un nombre entier quelconque de tours sur Ie 
eerde. Car ces divers poinis passeront a nouveau en une quelconque 
de leurs positions chaque fois que Ie temps s’accroitra respective- 
T T 
ment de — , de — , etc. . . , donc a fortiori quand Ie temps s’accoitra 
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de T, multiple commun de toutes ces périodes. 
Ainsi les élongations Rsin^:n[^^, RcosA^Jt R sin^lrut 
R cos 2njT — , .... sont toutes périodiques avec la période commune T. 
II est évident que tont point dont l’élongation sur la droite sera 
de la forme 
I t 
a, -j- a, cos 2jr [-6, sin 2n 
t . t 
a„ cos 2njt — b„ sin 2njt — , 
wétant un entier quelconque et les nombres a, è étant indépendants 
du temps, accomplira sur eette même droite une vibration périodique 
de période T. 
En associant deux a deux les termes de même période, on définit 
Ie précédent mouvement rectiligne comme étant Ia résultante de n 
mouvements composants élémentaires dont chacun sera la projection 
sur la même droite d’un mouvement circulaire uniforme. On peut 
donc concevoir des vibrations de plus en plus complexes résultant 
de l’addition d’un nombre de plus en plus élevé de vibrations, 
toutes harmoniques de la plus lente d’entre elles. 
Mais une étape reste a franchir. Depuis bien longtemps les physi- 
ciens et les analystes ont appris a utiliser des sommes formées d’un 
nombre illimité de termes. Une telle somme est appelée une série. 
II est naturel de chercher a représenter Ie mouvement périodique 
Ie plus général d’un point sur une droite par une relation de la 
forme suivante: 
f{t) r=z cos t sin t ttn cos nt -f- 6„ sin nt . 
f{t) est la distance, (posilive ou négative selon Ie cöté) du mobile 
a l’origine. C’est un nombre variable avec t et défini par la simple 
connaissance de t. f est donc ce que I’on appelle une fonction de t. 
Pour simplifter, l’unité de temps a été choisie telle que la période 
du mouvement fut 27r. 
C’est encore èi une relation de cette nature que conduit Ie probième 
des cordes vibrantes. Seulement cette fois la variable t désigne non 
