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pas un temps, tnais la distanee a l’iiri des bonts de la corde, d’un 
poiiit détermiiié de celle-ci. L’nnité de loiigueur est ericore ainsi 
choisie, qne la corde soit égale a 2ji. An débnt dn monveinent, la 
corde, préalablenient écartée de sa positioii d’éqnilibre, est abandonnée 
a elle-même. / est la distanee dn point t a sa position de i-epos. 
Mais cette position initiale de la corde est snsceptible d’nn tracé 
arbitraire, fort éloigné de la perfeclion et de Tunité intiine des 
courbes classiques défitiies coinme lienx géoinétriqnes. Cette concep- 
tion lienria profondément les habitndes de peiisée des premiers 
analistes qni étndièrent cette qnestion. Lenr embarras fnt aecrn par 
les séries trigonoinétriqnes rencontrées par Fouhiek dans l’étnde dn 
problème de la clialenr. 
II fallnt tont d’abord s’entendre, non pas snr Ie sens a donner a 
l’expression de série convergente, ce qni était acqnis depuis long- 
teinps, mais snr la nécessité et la légitimité de bannir les séries 
divergentes des raisonnements de Tanaljse. 
Le notion de convergence d’nne série, la définition de la somme 
d’une série convergente n’offrent anenne difficnlté. An fnr et a mesnre 
qne les terrnes se présentent qnand on parconi-t la série, on les ajonte 
a la somme de cenx qni les précédent. Denx cas se rencontrent. 
Ou bien la série est telle qne la somme des termes ajontés dans 
lenr ordre naturel, en nombre de plns en plns grand, varie de moins 
en moins sensiblement. Cette somme tend donc vers nne limite. La 
série est alors dite convergente et la limite considérée al’instantest 
par définition le somme de la série. 
Ou bien la somme des termes jusqu’a nn certain rang croissant, 
ne se rapproche indéfiniment et nniquement d’aucnn nombre. On 
dit alors que la série esr divergente. Abel et Cauchy entreprirent de 
débarrasser l’Analjse des séries divergentes, auxqnelles on s’obstinait 
de lenr temps a attribner des valenrs détinies, en dépit de l’incertitude 
des raisonnements éditiés snr cette base. 
Cette première conqnête nne fois assurée, non sans résistance, il 
appartint ensnite a Riemann d’élargir l’idée de fonction, en snpprimant 
tonte restriction, soit expresse soit tacite, dans le clioix des moyens 
de décrire sans ambignité la loi détinissant la fonction ponr chaque 
valeur de la variable. Dés lors, la voie était déblayée ponr faire 
entrer dans le domaine de l’Analyse tont le problème de la repré- 
sentation des fonctions par les séries trigonoinétriqnes. 
La première qnestion s’otfrant natnrellement arespritétaitlasnivante. 
Supposant qn’il existe nne série trigonométrique ayant ponr somme 
une fonction donnée, comment tronver les coefficients de cette série 
inconnne, grace anx valenrs connues de la fonction? 
