Wiskunde. De heer Brouwer biedt een mededeeling aan van 
den Heer J. Wolpe: ,,()ver de Stelling van Picard.” 
(Mede aangeboden door den Heer Hendrik de Vries). 
De stelling van Picard over het gedrag van een een waardige 
analytische functie in de omgeving van een gëisoleerd essentieel 
singulier punt is door Borel in 1896 bewezen zonder gebruik van 
de modulaire functie ^). Hiermede werd een rij van elementaire 
bewijzen voor het beroemde theorema geopend. Schottky verscherpte 
in 1904 Borel’s bewijsvoering in aanzienlijke mate ’). Een belang- 
rijke stelling over holomorfe en meromorfe functies die nergens nul 
en nergens 1 zijn, werd daarbij door hem gevonden en daarop liet 
hij zijn elementair bewijs voor het theorema van Picard steunen ®). 
Daarna wist Landau een uitbreiding van de door Schottky gebruikte 
stelling te ontdekken'* *). Het merkwaardige resultaat luidt als volgt; 
als f{z) holomorf is voor O R, daar nergens nul of 1 is, als 
verder | ƒ (o) | < p, dan is voor \z\<dR, waarin 6 overigens 
willekeurig, \f{z') \ {g,, 6), waarin <2* alleen van O en g afhangt. 
Daar Schottky deze stelling niet bezat, is zijn redeneering hier en 
daar subtiel. Fraaie bewijzen van de stelling van Picard zijn in 1912 
en 1913 door Montel gegeven, zij berusten echter op de beschou- 
wing van zoogenaamde normale families van functies ®). Bernays, 
die in 1911 de stelling van Landau heel eenvoudig uit die van 
ScHO.TTKY te voorschijn haalde**) gaf in 19J3 nieuwe afleidingen van 
Landau’s stelling en onderzocht daarbij tevens de functie (p («), 
bovenste grens voor den straal van een cirkel waarin de reeks 
^) Gomptes rendus, 11 Mei 1896, deel 122, p. 1045—1048. 
*) Sitzungsber. der K. Pr. Ak. d. Wiss., 1904, p. 1244 — 1262. 
*) 1. c. pag. 1255 e.v. 
Göttinger Nachrichten 1910, p. 309—312. 
Annales de l’école normale, deel 29 (1912), p. 512 en dl 33 (1916) p. 251. 
Montel geeft hier tevens een eenvoudig bewijs van de stelling van Landau (dl. 33 
(1916) pag. 517.) 
®) Zie b.v. Sitz. ber. der K. Pr. Ak. d. Wiss. 1911, pag. 597. 
Levy vereenvoudigde deze afleiding nog in het Bulletin de la Soc. Math. de 
Fr., deel 40 (1912) p. 25 — 39. Vermeld dient nog, dat Schottky in 1907 (Sitz. 
Ber. der K. Pr. Ak. d. Wiss. p. 823 — 840 twee nieuwe bewijzen van de stelling 
van Picard gaf. Zij zijn echter evenmin eenvoudig als dat van 1904. 
12 
Verslagen der Afdeeling Naluurk. Dl. XXIX. A*^. 1920/21. 
