173 
2. Beschouwen we nu een functie F{z), holomorf in een zekere 
omgeving Si van O (z = 0), niet uitzondering van O. Laat er een 
omgeving £i' Si van O bestaan waarin_F ( 2 ) ^ 0 en ^ 1. Wij 
beschrijven een cirkel binnen Si', met 2 q tot straal. 
Voor I 2 I = ^ heeft men dan een zeker getal n waarvoor 
-< I F{z)\<(ji, 
fi 
waarin ft > 1 mag verondersteld worden. 
Door toepassing van de formule (1) op F (z) in de cirkels die de 
verschillende punten van den cirkelomtrek | z j p tot middelpunt 
en p tot straal hebben, krijgen we: 
p 
I F {«) I en \ F [z) |— ^ <^a[iP voor \ z 
Door toepassing in de cirkels die de verschillende punten van den 
cirkelomtrek 
z 
= ^ tot middelpunt en ^ 
tot straal hebben, komt 
F {z) I en I F (?) ^ a (afiP)P = aP+^ (ip2 voor \ z \ 
Zoo voortgaande vinden we 
V — 1 , V — 2 
F (?) I en 1 F (?) |-i < +^'' = 
1 p'' 
voor L? = 
We hebben derhalve 
F (?) I en I F (?) |— 1 voor |?| = — . . (2) 
2’' 
waarin 
9 = Log {aP ^ ft) . 
3. Log I F {z) I is harmonisch in Si, met uitzondering van O. 
Voor 0<^ I ? I is derhalve, als we stellen z = r : 
GO 
Log j F (?) I = ^ Log r ^ (a„ cos nO + sin n&) r”. 
« = GO 
Hierin is 
27r 
o„ r” -(- a_„ = —^cos nO . Log | F (re®') | d d 
en 
271 
fir~” = — ^sin n 6. Log | F 
(re®‘) \ dd , n = ± 1, ± 2, . . . 
waarbij 0<^r^p, r overigens willekeurig is. 
12 * 
