Natuurkunde. — De lieer Jülius biedt eene mededeeling aan van 
den Heer W. Koster Dz. : „Over de theorie der hysteresis 
volgens Volterra”. 
(Mede aangeboden door den Heer Ehrenfest). 
^ 1. Volterra behandelt in hoofdstuk VI van zijn ,,Le 9 ons sul- 
les fonctions de lignes” de elastische hjsteresis. Bij de door hem 
daar ontwikkelde methode worden de vergelijkingen, die de com- 
ponenten van de elastische spanningen uitdrukken als functies van 
de grootheden, die den toestand van het elastische medium bepalen, 
herzien. Deze vergelijkingen hebben in de klassieke elasticiteitsleer 
den algemeenen vorm : 
Spanningscomponent = lineaire homogene combinatie van de 
deformatiegrootheden. (Wet van Hooke). Volterra vervangt deze 
betrekking door de vergelijking: 
tik (0 = ^ hikjrs rrs(0 f J ^ ^'ihjrs {tr) r,-,(T) dx. 
0 
Hierin stellen tih{t) de elastische spanningen op het tijdstip ^ voor, 
terwijl y,s(^) de deformatiegrootheden op dat tijdstip en 7,.^ (t) dezelfde 
grootheden op een veranderlijk tijdstip t aanduiden. Verder zijn de 
en de tp’s coëfficiënten; de xp’s noemt Volterra herediteitscoëf- 
ticiënten. 
Wij zullen in het volgende laten zien, dat deze onderstellingen 
van Volterra ten gevolge kunnen hebben dissipatie van energie ; 
nl. in het geval, dat zijn onderstellingen physische beteekenis bezitten. 
Verder merken wij op, dat de gedachte, die ten grondslag ligt 
aan de hypothese van Volterra, die van afstandswerking in den 
t 
tijd is. Immers de bijdragen tot die J 2 ipiA/ri dO Yrs (O dx worden 
o 
geleverd door deformatie’s yrs, die bestonden op tijdstippen x in het 
verleden. Deze afstandswerking in den tijd heeft iets onbevredigends ; 
het moet daarzonder kunnen. Als op een bepaald oogenblik de toe- 
stand volledig is bepaald, dan zegt ons het causaliteitsbeginsel, dat, 
wat er volgen zal, oök vast moet liggen. Alleen natuurlijk zal bij 
een bepaalde voorgeschiedenis op een ééns gekozen tijdstip een 
