265 
andere toestand heerschen, dan bij een andere voorgeschiedenis. 
Wij zullen later trachten elastische hysteresis voor den dag te bren- 
gen zonder afstandswerking in den tijd aan te nemen. 
§ 2. Gaan wij nu eens over tot de behandelir)g van de lineaire 
elastische trilling, herzien voor hysteresis volgens Voltehra. 
Dan geldt voor deze beweging de vei'gelijking : 
t 
(Px 
dt' 
4 - ax 
=ƒ. 
(t) lp (<, t) dx. 
Nu toont VoLTERRA aaii, dat i. h. a. bij elastische hysteresis i|Kb t) 
moet zijn een functie alléén van {t — t), hoewel er hereditaire ver- 
schijnselen zijn, waarbij dat niet het geval behoeft te zijn 4- Van 
deze laatste afziende, schrijven wij dus in het vervolg ip — t). Het 
feit, dat ip dezen vorm heeft, is trouwens begrijpelijk genoeg : indien 
men aanneemt, dat het er voor het vervolg alléén maar op aan 
komt, hoè lang geleden zekere krachten gewerkt hebben en niet, op 
wélke absolute tijdsoogenblikken precies dat het geval is, zal ook 
maar alleen het tijdsverschil ^ — x optreden, of anders gezegd, we 
denken ons, dal het effect voor bet vervolg hetzelfde zal zijn, als we 
zekere voorgeschiedenis (mét haar vervolg) een translatie in den tijd 
doen ondergaan. 
Nemen we nu verder in bovenstaande vergelijking (1) eens in het 
bijzonder voor ip den vorm der functie 
t — T 
lp (i — x) = A e 9 . 
Deze onderstelling is plausibel, want de term 
.. t 
(t) lp ((t) dx 
00 
verantwoordt den invloed van de vooi’geschiedenis op den toestand op 
het tijdstip t-, of gepreciseerd: 
het element x (t) ip {i — t) dx van die integraal geeft weer de bijdrage 
van den toestand op het tijdstip t tot de waarde van de versnelling 
op het tijdstip t, (de term 
d*x 
lp 
in vergelijking (1)). Het zal duidelijk 
zijn, dat, naarmate hel tijdstip x t. o. v. het tijdstip t langer geleden 
is, die invloed kleiner moet zijn; dit klopt inderdaad met onze onder- 
stelling voor lp: 
1 ) G. f. VoLTERRA 1 . C. p. 114 . 
