266 
lp Ae V , 
want dit wordt nul voor t — r = oneindig en groeit met afnemende i — r. 
Werken wij nu dus met deze ip en gaan dan de vergelijking (1) 
oplossen, dan is hieruit dadelijk af te leiden : 
d^x 1 d^x dx / a 
1 (- « h 1 — 
dt^ q dt' dt \q 
zijnde een lineare differentiaalvergelijking van de orde met constante 
coëfficiënten. Substitueeren wij x = ei'\ dan komt ter oplossing van 
p de graads vergelijking : 
+ - ?’ + «P + f ~ ~ ^ 
9 \q J 
Ons behoeven de gevallen alleen te interesseeren van physische 
beteekenis, dal zijn gedempte trillingen. Opdat die 3*^® graadsvergeiijking 
deze levert is noodig, dat zij heeft één rëeelen negatieven wortel en 
twee toegevoegd complexe wortels, waarvan het reëele gedeelte 
negatief is '). 
A ]x=0 
( 2 ) 
b Een opmerking dient te worden gemaakt over de energie. 
De vergelijking van § 2 
d‘x d^x dx 
9 
dd 
(1) 
dx 
levert, vermenigvuldigd met — , 
dx d'x 
(dx\ 
dx 
of dus 
— nq 
d^x 
dt J ^ {dt 
d 
dt 
— T. ? TT 
dx d*x 
dt df 
dx\^ 
^ J 
■ ( 2 ) 
Wat achter de — staat moet de energie zijn (beteekenis kan alleen hebben a > ^g) 
Deze term geeft de potentieele energie in de onderstelling, dat er is een elastische 
potentiaal ^ {x — Aq)x^ en dan dus een elastische kracht (x — Aq)x, wat hier niet 
zoo is Het komt mij dus voor, dat men als volgt moet interpreteeren ; in het 
linkerlid staat de op het stelsel verrichte arbeid, rechts de energieverandering. 
Hoe moet ik mij nu dien verrichten arbeid uit het linkerlid denken ? In de Ie plaats 
_ dx 
de arbeid — «3 1 > verricht door een wrijvingskracht evenredig met — ; en 
dt 
d*x\‘i 
dt^ 
, verricht door een kracht even- 
dt J 
dan in de 2e plaats nog de arbeid — q 
d^x .... . , 
redig met . In het rechterlid treedt dan natuurlijk bij de potentieële energie 
dt^ 
niet alleen op de potentieële energie, die bestaat t. o. v. de kracht {x — Aq)x, maar 
