267 
Voor waarde, dat die vergelijking heeft 1 reëele en 2 toegevoegd 
complexe wortels is, dat haar discriminant D positief is, dus D'^0, 
waarin 
D 
A 
2«* 
Aa 
2>q 
+ 
(^) 
3*-^* ' 3*g’ 39 ' ^ ' 3* 
Sporen wij nu de voor waarde op, dat de reëele wortel negatief 
is. Gaan wij daartoe het waardenbeloop van het linkerlid na. Stel 
1 
^ = P® + - p" + «P + 
9 
— A 
voor p = — 
M p = 0 
00 
y = — 00 
« 
y=z A. 
Moet de reëele wortel negatief zijn, dan moet dus 
zijn of 
A positief 
9 
« > {II) 
iets, wat ook voor den dag komt in de 1®^® opmerking over de energie 
hieronder. 
. d^x 
oök die t. o. v. de kracht q . Immers, het heele linkerlid van de vergelijking 
(1) interpreteer ik als een stel krachten, die elkaar in evenwicht houden: 
óAx 
_ kracht van d’Alembeet voor de beweging 
dx 
X q — wrijvingskracht 
dt 
(x — A9) X quasi elastische kracht en 
d^x 
q — nóg een tweede elastische kracht 
df^ 
Een 2e opmerking dient gemaakt over de limietgevallen. Als uitgangspunt hebben 
wij de vergelijking (1) van § 2 waarin 
xp = Ae 9 . 
Wanneer wij q tot nul en A tot 00 laten naderen, krijgen wij: 
t o 
d-^x . r , . 
ax = A \ X {r)e 9 dt 
dt' 
{t)e 9 dt = x (t) A^ i 
e qd% — X {r)Aq 
noemen we lim Aq=- (d, dan komt er 
^ + (“-'*>‘' = 0, 
de vergelijking voor de gewone periodieke beweging. — Deze vergelijking komt 
trouwens ook direct voor den dag als we nemen vergelijking (2), beide leden met 
q vermenigvuldigen, en dan substitueeren g = 0 en Aq — (d. 
Behandelen wij tenslotte de vergelijking (1) van § 2 met de algemeene (< — r) 
18 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXIX. A°. 1920/21. 
