268 
Ten slotte de v’^oorwaarde, dat genoemd rëeele gedeelte negatief 
moet zijn; dat wordt: 
^ + è + — . {UI) 
3^ 
waarin 
2 2 « 
Q= \ A. 
Resumeerende : als de a, A en q deze voorwaarden 1, II en III 
vervullen, komt de hysteretische term, zooals Voltkrra dien heeft 
aangenomen, zonder meer neer op demping van de trillende beweging. 
Noemen we de wortels, — 2^1 > — Pi ^ dan wordt dus de 
oplossing 
X = -)" A^ e—Pi^ cos q^t-}-A^ e~Pi^ sin q^t . . . (vl) 
Wat verder betreft initiaalvoorwaarden, is bijv. tot f = 0 (vanaf 
^ — 00 ) 
X = X = 
door de gevonden oplossing (^4) hieraan te passen. Uit de integraal- 
vergelijking volgt : 
<1 
d^x 
dP 
+ ax, 
= Ax,Je 
t T 
e 1 dr 
-00 
benaderend door aan te nemen de onderstelling, dat (t — r) alléén voor waarden 
van t—T, die zeer klein zijn, van nul verschillende waarden heeft. 
Noemen wij t — r = §, dan gaat onze vergelijking (1) over in ; 
(^) 
li 
+ 
ƒ* tp (g) « (<— 1) dg 
0 
Volgens genoemde voorwaarde is : 
CO 
CO CO 
f\p{^)x (i— 1) dg = + 
r tp (ê) dg a; (t) — r 
0 0 
Noem nu 
00 
0 
00 
Tip {§)dè = ^ 
en Tg lp (g) dg 
0 
%J 
0 
dê 
dx 
dt 
dan krijgen wij na substitutie in de vergelijking (At: 
d^x dx 
dP ^ dt 
d.w.z. een gedempte trilling. 
Voor P> <x hebben we de gedempte exponentiëele beweging. 
Als bijzonder geval zit er nog in a = j3. 
