270 
oplossing X (f) twee keer te differentiëeren, 
df 
op, dan ziet men 
K 
dadeliik, dat het rechterlid bevat den factor —r. Wanneer dit dus maar 
'' a 
te verwaarloozen is, vergeleken bij den hysteretischen term 
J 
X (t) tp { t — t) dx 
uit vergelijking (A), dan mag ook werkelijk uit vergelijking (A) 
iX V 
weggelaten. 
Onderzoeken wij nu ten slotte aan de oplossing (B) voor x (^), 
wanneer deze een gedempte beweging voorstelt. Een beweging zal 
men gedempt noemen als de limiet van de snelheid voor ^ = go ge- 
lijk nul is. Maken wij dus eerst uit de oplossing (B) voor x{t) de 
op, dan krijgt men dadelijk als voorwaarde voor demping 
lim lp (i) 
/=;oo 
0^) 
lim ip(”) (t) : 
<=CO 
0 
Het gekozen voorbeeld, d.w.z. de beweging, waarbij van = — oo 
tot t = 0 werkt een kracht gelijk nul en verder x en x nul zijn, 
daarna echter plotseling een verder constante kracht K, zoodat voor 
de beweging na het tijdstip nul geldt de vergelijking (A) blzd. 269 
kan nu öök nog behandeld worden in het bijzondere geval, dat wij 
t T 
aannemen = Ae ? . De vergelijking (A) gaat dan over in ; 
' , 
d‘‘x 
9 dx K 
d‘‘x r 
— f ax = I X (t) Ae 
^ dd dd 
Door te differentiëeren naar t en de integraal te elimineeren, leid 
ik af de vergelijking: 
dx 
d aq — + {a~Aq) X — K . . . . (3) 
dt 
Het linkerlid van deze vergelijking is precies hetzelfde als het 
linkerlid van de vergelijking (2) blzd 266. Noem ik dit zoolang L, 
dan ziet vergelijking (3) van blzd 274 er dus uit L = AT en de alge- 
meene oplossing daarvan wordt verkregen, door bij de algemeene 
oplossing van A = 0 op te tellen een particuliere integraal van L = K. 
Deze vind ik direct : 
b Vergelijk overigens p. 9. 
