274 
Zal er een elastische potentiaal T' zijn, dan moet het rechterlid 
een totale differentiaal zijn; dit vereischt een stel van 15 betrekkingen, 
integrabiliteitsvoorwaarden in de 36 coëfficiënten, nl. bthjrs = f^rsjth', 
als die vervuld waren, was er een functie T' als elastische poten- 
tiaal op te lossen. 
Wij zullen nü aantonnen, dat aan de integrabiliteitsconditie’s niet 
voldaan kan worden. Daartoe beschouwen wij: 
t 
dT' ■= 2 \ 2 hthjrs Yn (0 + ^ihjrs {tx) (t) dr } dy^h . (^) 
ih rs %J rs 
0 
Naar de grondgedachte van Voltbrka verdeel ik het interval van 
nul tot ^ in n deelen laat de waarden van t in de deel- 
punten zijn respectievelijk ; dan is de vergelijking (I) op te 
vatten als limiet geval van het volgend stel differentiaalvergelijkingen : 
dT' = 2: b,hjrsVrs(t,) dy,h ( 1 ) 
th rs 
dT' — ^ [b,hlrsrrs(.h) + ^chlrs{t^t^)y,.t{t,)h^']]dy,h • . ( 2 ) 
th rs 
dT' = \ 2: \bihjrs Yrs ih) + ^ihjrs (^ Yrs («i) + ) 
rs f • • 
+ ^th/rs (h t^) Yrs(t,) A,] ! dy,h ) 
dT' = 2 Yrs (trt) + rpth/rs {tn t,) y,-, («,) ^*1 + ) 
Zooals bekend, zijn van (1) de integrabiliteitsvoorwaarden als volgt 
af te leiden : 
Noem de oplossing ervan T^{y,hiti)), dan is 
dT' 
dit moet geïdentificeerd 
dT’ =2: ^— dy,h\ 
worden met (1); levert: 
ÖT' 
'TT', ^ bthjrs yr* (^) (A) 
Oyth{ti) rs 
en dus 
op dezelfde wijze 
ö’T' 
-—bthlrs j 
dy‘/‘dy,s ' 
Ö'T' 
ï ST — * /'^ ’ 
dy fg dytji 
dus zooals bekend was : 
bih jrs — bfsjih’ 
