277 
Gegeven een onderkoelde vloeistof, waarin zich een of meer stukken 
van de vaste stof bevinden. Op een bepaald oogenblik is de tempera- 
tuur gegeven als functie van de plaats. Gevraagd voor ieder volgend 
oogenblik de temperatuur te bepalen als functie van de plaats en 
de snelheid te vinden waarmede zich het grensvlak der beide phasen 
tengevolge van de stolling beweegt. 
Kent meh de algemeene principes en methoden, die kunnen dienen 
om dit vraagstuk op te lossen, dan zijn alle vooi’komende gevallen 
in beginsel hiermede te behandelen. Deze behandeling vereischt slechts 
het overwinnen van mathematische moeilijkheden. De theorie moet 
voor een bijzonder ge\'al ontwikkeld worden en met de experimenten 
vergeleken worden. Zooals in elke phenomenologische theorie het 
geval is, blijven ook hier zekere constanten of functies, die voorde 
stof kenmerkend zijn, a priori onbepaald. De vergelijking van 
theorie en waarnemingen leert ons deze constanten of functies kennen. 
Men moet bij de beantwoording van de bovengenoemde vragen 
bedenken, dat in een stof, waarin de temperatuur van punt tot punt 
verschillend is, warmtegeleiding plaats heeft. Men mag de geleiding 
niet als bijkomstig beschouwen, want zonder transport van warmte 
kan geen stolling plaats hebben. 
De temperatuur 6 voldoet in een zich met snelheid F" bewegende 
stof aan een gegeneraliseerde differentiaalvergelijking der warmte- 
geleiding : 
öö 
= — co div (6V) (1 ) 
Deze vergelijking bevat de grootheden c, q en X, (resp. specifieke 
warmte, dichtheid en warmtegeleidingsvermogen) die betrekking 
hebben op de phase waarvoor (1) geldt. Een vergelijking van de 
gedaante van (1) bestaat voor de vaste zoowel als voor de vloeibare 
phase. In deze vergelijkingen treden constanten op, die slechts 
karakteristiek zijn voor een der phasen afzonderlijk en niet voor 
de heterogeene reactie tusschen de beide phasen. 
Zooals bij ieder probleem van warmtegeleiding heeft men ook 
hier, naast de differentiaalvergelijking, grenscondities waaraan de 
temperatuur 6 moet voldoen, nl. : 
V. De temperatuur is aan het scheidingsvlak van twee midden- 
stoffen continu. Dit geldt zoowel voor het grensvlak der vaste en 
vloeibare phase als voor de vlakken volgens welke ieder dezer 
phasen den wand aanraakt van het vat, waarin zij besloten zijn. 
2°. Aan een grensvlak is de normale componente van den warmte- 
stroora continu, wanneer aan het vlak geen warmteontwikkeling 
