280 
temperatuur toeneemt. De snelheid van het grensvlak moet dan in 
de as van de buis kleiner zijn dan aan den omtrek, d.w.z. dit vlak 
wordt hol naar de vloeistof. De vorm van het oppervlak kan echter 
tijdens het groeien niet onveranderd blijven; daar de snelheid in 
normale richting in de as van den cylinder het kleinste is en naar 
buiten toeneemt zal, zooals men gemakkelijk inziet, de kromming 
steeds toenemen en tenslotte misschien een holte ontstaan, die wordt 
afgesloten en daarna volgroeit. Tegelijk is de snellere groei aan den 
omtrek voortgegaan en herhaalt zich hetzelfde weer. Verder zal de 
groei niet symmetrisch zijn om de as. Groeit n.1. door een geringe 
storing de stof in een punt van den omtrek iets sneller dan in de 
andere punten, dan komt het oppervlak hier verder van de plaatsen 
waar de kristallisatie in hoofdzaak plaats heeft, d.w.z. het komt in 
punten waar de temperatuur lager en dus de stollingssnelheid grooter 
is. Dientengevolge heeft de groei in het beschouwde punt nog sneller 
plaats. De toestand is dus labiel. Een kleine toevallige storing zal 
een grooten invloed hebben op den vorm van het grensvlak en dus 
op het verloop van de stolling. In dit geval is de stolling een zeer 
onregelmatig verschijnsel en een theoretische behandeling van het 
probleem, dat op p. 277 is gesteld, is onmogelijk. 
Geheel anders is dit echter, wanneer de temperatuur van de 
omgeving, en dus die in de buis, lager wordt gekozen, zoodat de 
stollingssnelheid met afnemende temperatuur geringer wordt. De 
normale snelheid is dan in de as van den cylinder, waar de hoogste 
temperatuur heerscht, het grootste. Het oppervlak der vaste phase 
wordt dus bol naar de vloeistof. Dit bolle oppervlak gaat zich nu 
evenwijdig aan de as verplaatsen en neemt daarbij een volkomen 
bepaalden vorm aan. De normale snelheid is bij deze verplaatsing 
het grootst in de as en neemt naar den omtrek af. Dit afnemen 
moet zoodanig zijn, dat de snelheid v in ieder punt de waarde heeft, 
die volgens (2c) bij de daar heerschende temperatuur & behoort. Er 
kan en zal een toestand ontstaan, waaibij het grensvlak zich een- 
parig en met constanten vorm evenwijdig aan de as beweegt. Elke 
storing in dezen toestand zal vanzelf weer verdwijnen. Men kan zich 
ook gemakkelijk er van overtuigen dat alles om de as van de buis 
symmetrisch moet zijn. Is dit op een oogenblik niet het geval, dan 
heeft de groei en warmtegeleiding zoodanig plaats, dat de symmetrie 
hersteld wordt. 
Hoewel men zich op deze wijze duidelijk kan maken, dat de 
differentiaalvergelijking (1) met de grenscondities (2) den vorm van 
het grensvlak der phasen bij de stolling in een buis volkomen be- 
palen, levert deze bepaling groote mathematische moeilijkheden op. 
