285 
met de waarde van 0^. De door (18) gegeven uitdrukking voldoet 
aan de grensvoorwaarde (10), die geldt aan het grensvlak der vaste 
stof en den buiswand en is ook in overeenstemming met (9). 
Op analoge wijze vindt men de waarde van de temperatuur 0^^ 
die in de vloeistof heerscht Deze is : 
6 — :E 
'-'3 — ■^■*■3 o 
]c=\ 
ir 
(fc) 
( 19 ) 
De grootheden zijn de wortels van de vergelijking: 
= (20) 
waarin : 
7» = 
Uit volgt : 
Zl. 
2ö. 
I/— 
+ 
5 ik) p 
(21) 
( 22 ) 
4«j' a" 
Tenslotte moeten de constanten en die in (18) en (19) 
voorkomen, bepaald worden uit de grenscondities (8) aan liet grens- 
vlak der vaste en vloeibare phase. Met behulp van (18) en (19) 
worden deze condities : 
&=i 
= :sAWj, 
k=i 
k=l 
I 1 I ï* £ 1 
( 23 ) 
— Q Qi Vj. ( 24 ) 
Beide vergelijkingen moeten gelden voor alle waarden van r. 
De moeilijkheid om uit (23) en (24) de constanten en 
te vinden bestaat daarin, dat in deze vergelijkingen twee reeksen 
1 r !?,(*) I 
-( en j, i- ' 
a 
van eigenfuncties voorkomen, n.1. 
r 5/^) 
Deze 
reeksen zijn ieder voor zich wel orthogonaal ; de functies van de 
eene reeks zijn echter niet orthogonaal met die van de andere. De 
meest symmetrische weg zou bestaan in het opsporen van eigen- 
functies, die behooren bij de geheele ruimte en niet zooals nu öf 
bij de ruimte 1 (vaste stof), óf bij de ruimte 2 (vloeistof). Er bestaat 
echter een eenvoudige — hoewel asymmetrische — methode, die 
met betrekkelijk geringe moeite tot het doel voert. Men kan nl. de 
eigenfuncties voor het eene gebied ontwikkelen in een reeks van 
eigenfuncties van het andere gebied. Men krijgt dan de volgende 
ontwikkeling : 
J. 
= ^ «fc/ <7, 
t=i 
( 25 ) 
19 * 
