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Les deux formules coïncident indépendamment de m, sauf par 
les coefficients te et tOj. Si m = 0, on a =0. 
Nous écrivons ainsi la relation générale: 
F {d -f k) — F {6) F{6 +2mk,+k)~ F {6) 2m k, k 
2m k^ k 
+ 
F{d + K)-F{e) 
k. 
X 
-2mk. O)' 
O)' étant O) OU tOj 
selon que m est positif ou négatif. Posons 
k -|- 2m k^ = F 
k’ — 2m 
II vient: 
Q [6, k} = Q [d,k'] 11+ Q\d, k,] V + ÖA- 
(O 
k 
Soit 
= r supposé au moins égal a J, et s défini par 
F=l, si>0. 
Nous choisirons l’iraage k' d’abord de manièi’e que p soit positif 
et V non négatif. D’après n v — 1, cette eondition sera 
0 < 
— 2m 
k 
< 1 . 
Done m a Ie signe de — 6, si m + et en outre 2|m|<^ r. Donc, 
l\ï 
Sie = + 1, —r<+2m<+y u}'z=w^=k^ 
I 
si f=: -|- 1, r^2m^0, oj'z=:ix)=k’‘ 
Donc, dans tous les cas, 
1 
l+{ 1 
2my 
2m-iy 
<2|m|^’ 
<2m^’. 
u> 
dA — peut être reraplacé par IdmkA. 
k 
La substitution est exacte même pour m = 0. 
La eondition p ^ 0, montre que k' et sont de même signe. Parmi 
toutes les images 0 k 2mk^ de 6 -|- k, situées du même cêté de 
6 que 6 -j- k, choisissons celle qui, sans être intérieure a Tintervalle 
6 —k^, 6 Ar k^, est la plus voisine de d. 
Nous appellerons ce point 0 -f- k' l’ image-réduite propre a 0 
du point O +- k par rapport au couple {6, 6 -f- La distance de 
deux images consécutives obtenue par une suite de réflexions doublés 
sur Ie couple (6, 0 -|- kA étant 1k^, k' vérifie les conditions 
