337 
I I < I l< 3 I f 
k' 
qui, iointes aux formules k' =:.k et a la conditiori — ^ 0, 
k 
déterminent complètement k' . En effet, soit p l’entier non négatit 
déterrainé par les conditions 
2p -|- 1 < r 2p -(- 3. 
, k 
D’apres — = g r av 
D’od !:<?'— 2 [m|<^3 et enfin \m\ = p,m = — pg. 
6 + k' étant rimage-réduite caractérisée comme il est dit, nous 
trouvons finalement, en utilisant 2 \m\ r = 
la formule; 
Q (<9, k) = Q {6, k') p ^ Qyd, k^) V ö — A . . . . (4) 
k. 
k' 
avec ^5’ 1 , si 0 <[ — <^ 1 , cf = 0 si k' = k. 
fc 
11 est essentiel de noter que 0 p = 
F 
k' 
0<v, 
p -f- r = 1. Ces 
propriétés et la formule (4) seraient conservées si k' élait remplacé par l’un 
quelconque des termes de la série 2 qk^ compris entre k et k' . Mais il 
est essentiel pour la suite, que Ie rapport 
F 
K 
soit compris entre deux 
nombres positifs fixes. II nous sera commode d’avoir choisi pour 
jouer ce róle les nombres 1 et 3. 
Considérons maintenant une suite Aj, A,, A„ , ... de nombres de 
signes quelconques, décroissant en modules et tendant vers 0, tels 
enfin que tf? \d A„] A, A étant indépendant de n, avec en outre 
lp (<9) < A. 
Cette hypothèse sur les A„ ne serait d’ailleurs pas rigoureusement 
indispensable pour valider Ie raisonnement et la conclusion ci-après. 
En effet, désignons par [<9, tj] Ie maximum de \R{^,u)\ pour 
(9 demeurant fixe. Le raisonnement subsiste alors moyennant 
la simple hypothèse 
t|> [ö -f- 3 \h„ |] <1^ .4. 
Soit A un nombre dont la valeur absolue est au moins égale aAj. 
Soit h' rimage-réduite, propre k O, du point <9 A par rapport 
au couple (<9, ^ Aj. On a; 
Q [d, h] = Q [d, h'] )J + Q [<9, AJ ^ 
h. 
avec 
