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o<;i' , o<Aj , A' -f = 1 , 
Transformons de mêiiie Q [6, A'] et Q [(9, A,] grace a O h^. 
Soient respectiveinent <9-1-4" et 6 -\- h\, les images-réduites 
pi'opres a <9, des points <9-1-4', <9-l-4i par rapport au couple 
(<9, <9 -j- 4J. On a : 
4'" 
Q [<9, 4] = Q [<9, 4"J ix" + Q [<9, 4,] v” ^ ö—A 
Q [<9, 4 J = Q [<9, h\] + Q [6, 4,1 v\^d^A 
4. 
avec 
0 p", p'j ; 0 < v”, i>', ; [x" -f v” = (x\ v\ = \. 
4’ ;i'4'’4A,4’ 
Donc 
Q [6, 4] = Q [<9, 4"] A" + Q [<9, 4',]A\ + Q [<9, 4,] A, + öA 
avec 
X" = X'ix'' , A\ = A, fi', , A, = A' v" + A, 
Donc 
0<A", 0<A'„ 0<A„ r + A\ + ;, = !. 
Entin d’après 4'’ 9 4,’, A' 4* A^ = 1, Ie coëfficiënt de S A pent 
. . . ^ 
se remplacer a fortiori par 9 o A - — - -1- ; — ). 
v|4i| |4,|y 
La méthode de transformation de Q [<9, 4] est évidente. Nous 
définissons la suite 4, 4', 4", 4("\ ... par cette condition que 
<9 -1- 4(’‘) est riraage-réduite propre a <9 de <9 -1- 4'" — 1> par rapport 
au couple (<9, ^ -1- 4„). De même, 4^^*^ n’existant pas pour ic^pet 
hifi’) étant égal a hp par convention, la suite 4/”), constituée de 
nombres de mêmes signes, sera définie, pour 7if>p, par la condi- 
tion que <9 4-4^''' est l’image-réduite propre a <9, de <9 4-4^("“’' 
par rapport au couple (<9, <9 4- 4„). On aura des relations telles que 
les suivantes : 
1 4„ I < I 4/«) |< 3 I 4„ I, 
quel que soit p <n-, 
Q [0, 4/«-L] = Q [0, hpM] ppin) + Q [<9, 4„] V'O + dpWA 
avec 
0 < , o < + Vpi^) = 1 . . . 
Le coëfficiënt de Sp^^) A peut a fortiori être remplacé par 
4(2 
9 4%_ 
4(1 
Cette relation perrnet de justifier par récurrence la formule 
Q (ö, h) = Q [<9, 4(-)] AO) 4- ... + Q [<9, 4/0] A/O + ... + Q f 4„] A,2 + 
-I- 
4’ 4* 4\_i' 
' T^ + .-- + 
\K 
4(2 
(5) 
