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avec la condition qu’ancun des n’est iiégatif et que leur 
soKime pour p = 0,1 n est 1. 
Utilisons maintenant la . propriété de la convergence uniforme 
vers 0 de la différence Q [6, ). — Q [6, ?«] quand X et ySont bornés, 
u tendan t vers 0. 
Soit 6 (a) Ie maximum de ia valeur absolue de cette différence, 
quand 1 < |A| 3, ju] «, 6 quelconque. Alors, 
Q ld, H^)-] = Q ld, K] + di.n e [ I hn I ]. 
Les Aj-W étant non négatifs, on a: 
I s Aj-W éi.n\< = 1. 
Donc 
• Q ld, K\=.Q ld, hn]^ö'e l\K\] -\-9dA 
A*n-1 
\hn\ 
( 6 ) 
Supposons que la série soit absolument convergente. 
An+l 
Nous allons déduire immédiatement de la formule (6) que Q 
tend vers une liraite quand h tend vers 0. 
Soit en effet m l’entier défini par 
I I I I ^ I — 1 I • 
Nous appliquons la formule (6) a la suite k, h,n, . . . , Aw-p?- 
Dans Ie coëfficiënt de 9^^, nous remplaqons par et nous 
ajoutons tous les termes marquants de la serie - ^ . Nous obte- 
nons a fortiori : 
Q [d, h] = Q ld, + d' 6 [t |] + 9 dA r 
— 1 I ^n-pl 
( 7 ) 
Soit h' un nombre quelconque inférieur en valeur absolue a A„j_i et q 
assez grand pour que Nous trouvons, en faisant croitre q ; 
\Qld,h)—Q [d, A') i < IHA I . 
m — 1 I Afi-pi I 
Sous la seule condition : |/ij et |A'| 
Donc Q \_d, /i] tend vers une limite quand h tend vers 0. F (d) 
possede une dérivée au point 6. Soit p {6') sa valeur. On a, en faisant 
croitre q indéfiniment dans la formule (7) pour \h\ <^2aj/ij|. 
Q [d, h) = p (d) + ÖA 
A’ “ hA 
P 9 U — ^ 
I A|n I rn \ An-pl I _ 
(8) 
En résumé, si jA„| tend vers 0 en décroissant, si la série 
An+l 
