Natuurkunde. — De lieer Lohentz biedt eene mededeeling aan 
van den Heer H. A. Kramers : ,,Over de toepassing van Einstein’s 
gravitatietheorie op een stationair ztmarteveld 1”. 
(Mede aangeboden door den Heer Ehrenfest). 
§ 1. Dejinitie en invariante eigenschappen van een stationair 
zwaarteveld. 
Wij noemen een zwaarteveld „stationair” wanneer de uitdrukking 
voor het lijnelement op zoodanigen vorm gebracht kan worden 
ds^ = gfj,yd,Xfj,ds\^) {x„ tijdkoordinaat) dat de gravitatiepotentialen 
g/jL-j onafhankelijk zijn van den tijd Het zoogenaamde „statische” 
zwaarteveld is een speciaal geval van het op deze wijze gedefinieerde 
stationaire zwaarteveld, en doet zich voor wanneer het bovendien 
mogelijk is g^^, g^^ en g^^ te doen verdwijnen. Het is eenvoudig in 
te zien dat wanneer voor een stationair zwaarteveld het lijnelement 
op bovenvermelden vorm gebracht is, de meest algemeene transformatie 
der koordinaten waarbij de onafhankelijkheid der van den tijd 
bewaard blijft, en waarbij een punt dat in rust was in rust blijft ®), 
gegeven is door de formules 
Xk (fk 1 ) ^ 1) s)* {h 1 1 2, 3) 
(«'i. «'s» •'c',). 
Hier zijn en willekeurige functies van terwijl a 
een positieve constante is. Tegenover de groep van transformaties 
uitgedrukt door (1) vertoonen de grootheden gfj.^ en hunne afgeleiden 
zekere invariante en covariante eigenschappen die wij nu zullen 
aangeven. Het lijnelement kan steeds in den volgenden vorm geschreven 
worden 
^-^Gkidwkdxi-{ (^oo^^o 
9ao 
, m 901 
= — 9kl -1 . 
9oo 
. ( 2 ) 
Evenals bij Einstein zijn sommatieteekens over indices die tweemaal voor- 
komen in een product weggelaten. 
Deze bepaling is noodig omdat het kan voorkomen, in speciale gevallen, dat 
ook bij nog andere transformaties dan (1) de onafhankelijkheid der Q/j/s van den 
tijd bewaard blijft 
