411 
formatie van de componenten dxh van een kleine verschuiving con- 
travariant noemen). Uit de invariantie van de uitdrukking (4) kunnen 
we dus besluiten dat de grootheden 
0 
_ X I 
• . (5) 
waarbij k,l,m wederom de stellen waarden 1, 2, 3 en 2,3, 1 en 3, 1,2 
kunnen aannemen, tegenover de transformatie (1) zich verhouden 
als de contravariante componenten van een vector in de driedimen- 
sionale uitgebreidheid met het invariante lijnelement = 6rjfc/£/,rA:r/.r/. 
De invariante absolute waarde R van dezen vector is bepaald door 
R = yO^iWRi. 
Als de componenten R"' overal gelijk zijn aan nul hebben we 
met een statisch zwaarteveld te doen. Inderdaad, uit (5) volgt dat 
dan de grootheden kunnen worden afgeleid van een poten- 
drp 
tiaal <p zoodanig dat ooifc=9'oo ^ — . maar hieruit volgt weer dat het 
lijnelement geschreven kan worden in den vorm ds^ = — Gudxkdxi-\- 
-f- g^^dx^', waar .r/ = de componenten niet gelijk 
zijn aan nul bepalen zij in ieder punt wat men zou kunnen noemen 
de ,,rotatorische” eigenschappen van het stationaire zwaarteveld. 
We zullen beginnen met dit te illnstroeren door de beweging van 
een massapunt te beschouwen waarvan de snelheid klein is t.o.v. 
de lichtsnelheid. Voor de wereldlijn van een massapunt gelden de 
vergelijkingen 
d* XX 
~d? 
+ 
HV 
d.Vui dxv 
— = 0 . 
ds ds 
( 6 ) 
Veronderstellen we nu dat een zoodanige coördinatentransformatie 
van de soort (1) is uitgevoerd dat in een punt P van de wereldlijn 
het lijnelement den vorm ds* = dx^^ — dx^ — dx^* — dxd aanneemt, 
dan is het gemakkelijk te verifieeren dat de vergelijkingen (6), met 
verwaarloozing van kleine termen van dezelfde orde van grootte als 
het quadraat van de snelheid, zich voor het punt P reduceeren tot 
d X Ir f dx'jfi 
— 2{ Rl-P- - Rn 
dx* 
dxi\ dy,, 
- -h 
dxjc 
(7) 
dx^ dx^J 
waarbij k,l,m. evenals vroeger de stellen waarden 1, 2, 3 en 2, 3 1 
en 3, 1, 2 kunnen aannemen. 
Deze vergelijkingen leeren ons dat de ,, kracht” welke het zwaarte- 
veld in ’t punt P op de eenheid van massa uitoefent kan beschre- 
h Als we alleen zulke transformaties toelaten voor welke de functionaaldeter- 
rainant positief is, mogen we met het wortelteeken steeds den positieven wortel bedoelen. 
27 
Verslagen der Afdeelmg Natuurk. Dl. XXIX- A®. 1920/21. 
