413 
systeem dat in P , .geodetisch” was. Nu is het steeds op vele manieren 
mogelijk door middel van een transformatie (1) de grootheden 
in P de waarden te doen aannemen, maar in ’t algemeen zal 
het niet mogelijk zijn alle grootheden te doen verdwijnen. Dit 
is in de eerste plaats gemakkelijk in te zien voor de grootheden 
900 , h omdat (j'oo bij de transformatie (1) slechts met een constanten 
factor vermenigvuldigd wordt. Maar ook de grootheden kunnen 
niet alle tegelijk aan nul gelijk worden omdat zulks zou beduiden 
dat de componenten van den rotatievector gelijk aan nul zouden 
worden, iets wat in het algemeen natuurlijk niet mogelijk is. Daar- 
entegen is het wel raogelijk de grootheden te doen verdwijnen, 
door namelijk een zoodanige transformatie uit te voeren dat het 
coordinaatsysteem in de driedimensioneele uitgebreidheid met het 
lijnelement do^ — Gki dxk dxi geodetisch wordt in het punt P. 
^Gm 
Want dan heeft men -- — = 0 en bijgevolg ook oa:/„== 0, omdat 
QXn 
gki = — en omdat de grootheden gko in ’t punt P reeds 
gelijk zijn aan nul. 
Men denke zich nu dat met behulp van (1j het lijnelement op 
zoodanigen vorm gebracht zij dat in een gegeven punt P de volgende 
betrekkingen geiden 
o) g/iv ~ ' 
b) gki,v=Q ( (9) 
c) gok.i + goi,k = 0 ' 
Dat de symmetrische grootheden Aki= gok,i 9Qi,k in P gelijk 
aan nut worden kan men steeds verkrijgen door een doelmatige 
tijdtransformatie uit te voeren. Veronderstellen wij namelijk dat wei aan 
(al en (b) voldaan is, maar niet aan (c), dan is het gemakkelijk in te 
zien dat de transformatie i — {xk)p)ixi — (xi)p) 
ons tot het gewenschte doet brengt, waarbij we de waarde van een 
grootheid in ’t punt P door toevoeging van den index P rechts 
onderaan hebben aangeduid. Vervolgens denken we ons een coördi- 
natentransformatie uitgevoerd die beantwoordt aan een uniforme 
rotatie van de x^, x^, j;j-ruimte, gedacht als een Euklidische ruimte 
met het lijnelement da'^ = dx^ dx^"^ dx^"^, en met een hoeksnel- 
heid welke, als vector beschouwd, en P’ tot componenten 
heeft, om een as die door het punt P gaat. Wij beweren nu dat 
bij deze „rotatie-t rans formatie” de bovengenoemde betrekkingen (a) 
en (6) bestaan blijven, maar dat bovendien alle grootheden ^o*,/ in 
P gelijk zullen worden aan nul. Het bewijs hiervoor kan door uit- 
27* 
