421 
3 00 — ^00 è {9oo,mn) P ^n» 
ffok ■— iffokt’njp “I" ^ {9ok,mn)P 
9kl = fW + è {9kl,mn)P^m ^n- 
( 20 ) 
Hierbij is gemaksiialve aangenomen dat de coördinaten x, en Xg 
van het punt P gelijk zijn aan nul, en hebben we kleine termen 
van de orde van grootte x’‘, x* enz., d. w. z. termen die producten 
van drie en meer x is zouden bevatten, verwaarloosd. 
Denken we ons nu een gesloten oppervlak in de -ruimte 
dat het beschouwde lichaam geheel omsluit en waarbinnen met 
genoegzame nauwkeurigheid de betrekkingen (20) gelden, en inte- 
greeren we beide zijden van (19) over de ruimte binnen dit opper- 
vlak, dan krijgen we, het ruimteelernent dx^dxgclxg door dS aan- 
duidende. 
(21) 
Hierbij hebben we stelselmatig termen weggelaten die van de 
orde v' (termen met 2^^) en zulke die van de orde x' zouden zijn. 
Het linkerlid van (21) stelt, op het teeken na, de verandering in 
den tijd voor van de totale hoeveelheid van beweging van het 
lichaam in de richting van de .r,-as; de integraal in den eersten term 
van het rechterlid (orde van grootte x) is gelijk aan het totale 
moment van het lichaam t.o.v. een vlak door P loodrecht op de 
.Tyfc-as en is gelijk aan nul omdat we aannamen dat Pin het zwaarte- 
punt valt; de integraal in den tweeden term van het rechterlid (orde 
van grootte v) is gelijk aan de totale hoeveelheid van beweging van 
het lichaam in de richting van de ,rA;-as en is ook gelijk aan nul 
omdat we aannamen dat het zwaartepunt in rust verkeei’de op he^ 
beschouwde oogenblik; de derde term eindelijk is een kleine term 
van de orde van grootte xv en mag verwaarloosd worden daar we 
reeds termen van de orde van grootte x en van de oide v hebben 
weggelaten. In eerste benadering blijft dus de hoeveelheid van be- 
weging gelijk aan nul in den loop van den lijd en blijft tengevolge 
daarvan ook het zwaartepunt in rust. (Hierbij mag het van belang 
zijn even op te merken dat het uit den aard der zaak niet mogelijk 
is het zwaartepunt van een zekere hoeveelheid materie op invariante 
wijze vast te leggen ; wil men aan de klassieke definitie vasthouden 
dan bestaat er steeds een kleine onzekerheid in de ligging van het 
zwaartepunt). 
