437 
A I W I I 
^ — ‘^m, X "T X- — *^m, y "r ’^m, y — ^m,z "r z 
of 
(«') (i) • _ («) 
‘Vm,x — ®ni,a; t — ^m,yf ^in,z — • • • («J 
^ 4. Wij denken ons nu verbonden aan een vast stelsel. 
Gevraagd wordt in de eerste plaats : 
,,de meetkundige plaats der punten, die in hun baan — d. w. z. 
hun baan t. o. v. T/ — een buigpunt beschrijven.” 
De projectie van de versnelling van een beweeglijk punt op de 
binoi'maal van zijn baan is steeds gelijk nul ; zal ook de projektie 
op de hoofdnormaal gelijk nul zijn, dan is daarvoor noodig en 
voldoende, dat de kromtestraal van de baan oneindig is^), m. a. w. 
dat het punt in zijn baan een buigpunt beschrijft. Een punt door- 
loopt dus een buigpunt, als de snelheid en de versnelling gelijk 
gericht zijn, dus als k zoo bepaald kan worden, dat 
J a,x k V(i,x «/ a, y k Va,y J a^z k Vq^ z — 0 , 
of, daar wij slechts punten op ’t oog hebben, die aan Tm vast ver- 
bonden zijn, als 
Jm, X k Vm,x ~ '^'>n,y kVm,y^^ Jm,z k Vm,z — 0 » 
Hieruit wordt gevonden — zie (1*) en (3) — 
AtA) ’ ^ A(;.) ’ A(/) 
waarin A,(^.), A^G), Aj(A) en A(/) functies van den derden graad in 
k zijn. 
De gevraagde meetkundige plaats is dus een ruimtekromme van den 
derden graad. 
Laten wij OZ met de oogenblikkelijke schroefas samenvallen, dan is 
è = ri = P — q = ^ 
Vm.x=—ry, Vm,y=rx, Vm,z = S, 
1) Hierbij is aangenomen, dat ’t punt zich beweegt; de gevallen, waarbij of ’t 
geheele vaste stelsel op ’t beschouwde oogenblik in rust is of een lijn van punten 
vast is, zouden (met weinig moeite) afzonderlijk behandeld kunnen worden. 
