439 
^ o. Laat in de Iweede plaats gevraagd zijn: 
de meetkundige plaats der punten, wier baan oj) ’t beschouwde 
oogenblik een stationnair osculatievlak bezit. 
Wij herinneren er aan ’), dat de afstand van ’l punt (.r A,r, 
y Ly, z t\z) tot ’t osculatievlak van /^gelijk is aan ± ( "f ‘ ^ j' 
. ^ lil 1 • • / 1 II f 
waai-bij - en — de krorï)nimg en de torsie in r voorstellen en — — ^ 
it 1 4^*^ 
tot nul nadert tegelijk me! A.v; een stationnair osculatievlak komt 
1 
dus alleen daar voor waar gelijk nul is (d. w. z. buiten de buig- 
iX I 
punten nog daar, waar de torsie gelijk nul is). 
Wij berekenen de projekties J\ , J i, , J),' van de versnelling der 
tweede orde op de raaklijn, hoofdnormaal en binorniaal. Zijn a, «j, a, 
de cosinussen der hoeken, die deze met de vaste ,Y,-as maken, dan 
vinden wij uit ; 
./r, 
w’ dv 
(i, — ]- H — 
’ « ^ dt 
door toepassing van de formules van Frenet— Skrhkt. 
(^ 2 ) d /d*v r* \ /3u dv v'^ dli\ v* 
~ ~ ~ ^ V « dt ) “ RT 
Derhalve 
( 2 ) d’ü v' ( 2 ) ‘èv dv V* dR ( 2 ) 
Bij de beweging t. o. v. 'I'f van een aan 7’„, verbonden vast 
f21 
stelsel is dus J)n[b gelijk nul in die punten, waar ’t osculatievlak 
stationnair is en omgekeerd, daar — tenminste in ’t algemeene geval — 
er geen punten voorkomen, waarvoor gelijk nul is. 
Daar de snelheid volgens de raaklijn gericht is en de versnelling 
(van de eerste orde) in ’l osculatievlak ligt, is ’t osculatievlak dus 
stationnair in die punten, en in die punten alleen, waar de snelheid. 
Zie b.v. L. P. Eisenhabt : Diffeiential Geometry (Ginn and Go, Boston) p. 
21, Ex. lÜ. Leggen wij de assen OX, OY, OZ langs de raaklijn, lioofdnormaal 
en binormaal in een gewoon punt van de kromme, dan kan deze voor voldoend 
kleine waarden van s voorgesteld worden door: 
X 
dR 
z ~ 
-f' ••■1 ? 
1 
1 
1 
t 
i ö- 
1 
~ d' 1 
1 
1 
w ds 
jh' R 
s* 
'd 1 1 
d 1 “ 
4. • 
6/? 7’ 
•24 
ds RT^ T 
da R 
+ • • • 
