441 
baan van P, dan heeft P' de karakteristieke eigenschap, dat ’t nor- 
maalvlak in P samenvalt met ’t osculatievlak in P' van de kromme, 
die de meetkundige plaats is van P', als P zijn baan beschrijft. 
Dus ligt P' steeds in ’t norraaalvlak van P, terwijl de snelheid en 
de versnelling van P' , die immers beide liggen in ’t osculatievlak 
van P' dus in ’t normaalvlak van P, loodrecht op de snelheid van 
P staan. Derhalve is 
Vm, x-\- {y —y') Vm.o + (« — «') Vm,z—^ 
'^m,x ■ a,x' “h d” ^m,z Va,z' b , , . (7) 
Vm,x Ja,x' ‘*^in,z Ja,z' =0 | 
waarbij Va,x' uit {'ia), J{n,x') uit (3) bepaald moet worden. 
Schrijven wij de eerste dezer vergelijkingen aldus: 
^ ^m,x ”t“ y ^m,y ^ '^m,z — •*' '^m,x “h y ^m,y “h ^Vm,z 
en vullen wij in ’t tweede lid uit {Ih) de uitdrukkingen voor Vm,x, 
Vm,y, Vr,i,z in, dan vinden wij 
Vm.x + y' Vm.y + Vm, z = ë ‘V + V y + ^ ^ • • • (8a) 
De tweede der vergelijkingen (7) schrijven wij; 
/ dx'^ f dy\ 
vm.il S + —ry + — 1 I •»J + ra —pz + + 
-\-v,n,z + py'-^ ?ï'4 = 0 
en trekken hiervan af 
dx' 
dy' 
dz .dv,n,z ,dVixi^y 
I *7 , t » I 
y ”77 ^ ”77 ' ^ ~L r V 
dv 
ïHyZ 
dt 
dë ^ dn d^ 
dt ^ dt ^ dt 
dt ' dt ' ■""" dt ' " dt ' ^ dt 
die uit (8a) door differentiatie ontstaat. 
Bedenken wij dan dat : 
, dVyfi^ X 
Jm,x — T y^m,z — ‘^''^m,y 
dan blijkt 
, dn d^ 
+ y'Jm.z + ~ ^ 
of 
•'='Jm,x + y'Jm.y + ^'Jm,z = ^ + tj? y + ?? t) . . {8b) 
waarin éi = — t + 75 — 
dt 
Schrijven wij eindelijk de derde vergelijking van (7) 
