443 
loegevoegd een punt P van ’t aan T,,, verbonden stelsel e)t 7 middel- 
punt P' van den kromtebol, die met de baan van Pt.o.v. Tf contact 
van de derde orde heeft. 
j 7. Wij vinden nu dadelijk terug de meetkundige plaats dei' 
punten, wiei' banen • op ’t bescliouwde oogenblik een stationnair 
osculatievlak bezitten ; ’t zijn die punten P, waarvan ’t toegevoegde 
punt P' oneindig ver ligt, dus de punten, bepaald door 
Vm, X 
V/n, y 
Vin, 
Jm, X 
7 '". .'/ 
Jm,z 
■ b2) 
1 
/(2) 
J">,V 
,(2) 
fm, z 
Wij vragen nu 
de meetkundige plaats van hel punt P, welks baan met den 
kroratecirkel contact van de derde orde (m. a. w. vierpuntige aan- 
raking) heeft. 
Aan een dergelijk punt P is niet een enkel punt F' maar een 
lijn van punten P' toegevoegd; ze vormen de singuliere punten van 
de transformatie, waardoor de punten van de ruimte (P) in die 
van de ruimte iP') overgaan. Dus wordt deze meetkundige plaats 
bepaald door : 
V/n, X 
V/n , y 
Vm, z 
: 
Jm,x 
Jm, y 
Jm, z 
^ §2 _ ^ 
-(0 
,(2) 
J m,x 
,(2) 
Jm,}/ 
,(2) 
Jm, z 
3 ^ _ 
^ dt 
m) [ 
§2 
Dp dezelfde wijze als in § 6 blijkt ; 
Be punten van ’t aan verbonden stelsel, wier banen met den 
kromiecirkel contact van de derde orde (vierpuntige aanraking) 
hebben, vormen een ruimtekromme van den zesden graad. 
Laat nu nog gevraagd worden naar die punten P, wier banen in 
F met den kromtel>ol contact \aii de vierde orde (vijfpuntige aan- 
laking) hebben. 
Zal een punt P lot deze meetkundige plaats behooren en P' ’t 
middelpunt van den ki'omtebol zijn, dan is 7 
Va,r = Va,,/' — Vn.z'= 0. 
De coördinaten vaii /■*' moeten dus voldoen behalve aan (8) ook 
nog aan de vergelijkingen, die daaruit ontstaan door differentiatie 
b Zie de Noot aan ’t slot.- 
29 
Verslagen der Afdeeling Naliiurk. Dl. XXIX. A°. 1920/21. 
