444 
en invulling van 
^ -t- ^2’ — ry% ^ = — (yi rx' 
■p^'X 
dz' 
dt 
= — (5 + py' — q^‘)- 
Differentieeren wij echter (Sa), dan geeft deze substitutie ons 
slechts (86); uit (86) ontstaat op dezelfde wijze (8c) ; uit (8c) vinden wij 
I f(3) I t »(3) ■ I t(3) 
^ jm,x ]■ y Jw,H ”T ^ " m,z 
' dt^ 
of 
f t(3) . ; t(3) . f t(.^) A 1 'ST' {QrJ\ 
waarin de coëfficiënten A* , vrij omvangrijke maar ge- 
makkelijk te berekenen uitdrukkingen hebben. 
Voor de gevraagde meetkundige plaats wordt dus gevonden: 
'^m,x 
'^m,y 
'^in,z 
2§x 
dm,x 
dm,y 
'^m,z 
7-(2) 
^ m,x 
7-(2) 
^ >«,y 
t(2) ■ 
m,z 
2^ — — ^ §2 ^ 
at 
= 0 
t(3) 
^ m,x 
t(3) 
" «»,)/ 
t(3) 
m,z 
De punten P van ’t aan T,„ verbonden stelsel^ wier banen i. 0. v. 
Tf niet den kromtebol in P contact van de vierde orde hebben^ 
vormen een oppey'vlak van den vierden graad. 
§ 8. ’t Is duidelijk, dat wij gelijkluidende uitkomsten zullen vin- 
den bij de beschouwing van de bewegingssingulariteiten bij de om- 
gekeerde beweging; in ’t bijzonder stippen wij thans aan, dat daarbij 
een kubische verwantschap zal bestaan, als wij op een bepaald 
oogenblik laten overeenstemmen een punt P' van de vaste ruimte 
met ’t middelpunt P van den kromtebol van de baan, die P' t.o.v. Tm 
doorloopt. Op deze tweede kubische verwantschap willen wij nader 
in gaan. 
De voorwaarde, dat P' [x' , y' ,z') ligt in ’t normaalvlak van de 
baan van P{x,y,z) t.o.v. Tf wordt uitgedrukt door de eerste de^ 
vergelijkingen (7); 
(x’ — X) Vm,z -f iy'—y) Vm,y + Vm,z = 0 . 
Nu is 
