446 
{x'—x) Vm,x + (y'—y) Vm,y + — z) Vm.z = (x'—x) {§ -f qz~ry) + 
+ iy'—y) iv + rx—pz) + {z' - z) (; + py—yx) = 
{x'—x) (§ + qz'—ry') {'^—y) (iJ + rx'—pz') + (z' — z) (?4- py'^qx'), 
dus volgens (5) 
(x' — x) V,n,x + iy'—y) Vm,y + (z'—z) Vm,z = (x—x') + 
+ iy—y') 
Wij kunnen (7) dus ook schrijven 
(x—x') Vm,x' + iy—y') V%j' + (Z- z') 0 ... ( 9 ) 
d. w. z. bij de omgekeerde beweging ligt P in ’t normaal vlak van 
de baan van het aan Tf verbonden punt P' . 
Ligt op eenig oogenhlik bij de directe beweging P' in ’t normaal- 
vlak van de baan van ’t aan Tm verbonden punt P, dan ligt bij de 
omgekeerde beweging P in ’t normaalvlak van de baan van ’t aan 
Tf verbonden punt P' . 
Wij zagen reeds, dat de eisch, dat P' ’t middelpunt is van den 
kromtebol van de baan van P bij de direkte beweging wordt uit- 
gedrukt door de vergelijkingen (7) of (8); welke zijn nu de voor- 
waarden, dat P ’t middelpunt is van den kromtebol van de baan 
van P' bij de omgekeerde beweging? 
De vergelijking van ’t normaalvlak van de baan van P' bij de 
omgekeerde beweging is 
(X-;r') + (Y-y') + (Z-z') = 0 ; . . (10) 
’t middelpunt van den kromtebol van de baan van P' wordt dus 
bepaald uit deze vergelijking en nog twee, die uit haar ontstaan 
. iwv. ■ ■ . . dy dz , 
door differentiatie naar t-, daarbij moeten voor — —^de waar- 
af dt dt 
den ingevuld 
dus b.v. 
worden, die volgen uit 
Vn,x' ■— Va,y' 0 
— =—(§ + qz' — ry'). 
Om uit te drukken, dat P{.c,y,z) ’t gezochte middelpunt is, moet 
dan nog gesubstitueerd worden 
X = x, Y=:y, Z — Z. 
Dan gaat echter (10) over in (8a), terwijl wij reeds zagen, dat 
op de aangegeven wijze uit (8a) de vergelijkingen (86) en (8c) ont- 
staan 7). Derhalve: 
29 * 
