446 
/•S' 't middelpunt oan den kromiehol oan de haan van P bij 
de direkte beweging, dan i-s P 7 middelpunt oan den kromtebol van 
d,e baan oan P' bij de omgekeerde beiveging, m. a. w. de kubwclie 
transformatie wordt tegelijjk met de beweging omgekeerd. 
Wij kiiniieii hier nog een stap verder gaan. 
De meetkundige plaats van hel aan T,a verbonden punt P, welks 
baan t.o.v. Tf — dns bij de direkte beweging — met den kromte- 
bol in P contact van de vierde orde heeft, is op elk bepaald oogen- 
blik een oppervlak 0^ van den vierden graad 7); eveneens zal 
een oppervlak ()' / van den vierden graad de meetkundige plaats 
zijn van het punt P' , welks baan bij de otngekeerde beweging 
contact van de vierde orde heeft met den kromtebol in P' . 
’t Eerste dezer oppervlakken werd bepaald door aan (8) nog de 
vergelijking (8(/) toe Ie voegen, die uit (8c) door differentiatie ont- 
staat, als voor 
volgen nit 
dv/ dy' dz' 
dt ’ dt ’ dt 
de waarden gesubstitueerd worden, die 
^a,x' — ^a,y' — h 
Wij vragen nu niet naar (Yf maar naar de meetkundige plaats 
van ’t punt P, dat ’t middelpunt is van den kromtebol, die met de 
baan van een pnnl P' van ()'/■ bij de omgekeerde beweging contact 
van de vierde orde heeft. 
’t Normaalvlak van de baan van P' heeft tot vergelijking ; 
(X — -f pp —y') vily' [Z -z')v^a,- 
’t middelpunt van den kromtebol wordt gevonden uit; 
, dNd) d'Nk) 
^(0 = 0 , = 0 , = 0 ; . . 
d,t de 
( 10 ) 
( 11 ) 
de voorwaarde, dal deze bol met de baan van P 
vierde orde heeft, wordt uitgedrukl door 
lê 
contact van (Ie 
= 0 . 
( 12 ) 
dx dv' dz' 
terwijl — - , p , 7 bepaald worden nit 
df. dt dt 
^n,x' ^n,z' b 
De gevraagde meetkundige plaats wordt dan gevonden door nit 
(11) en (12) .v,y',z' te elimineeren. 
Op dezelfde wijze hebben wij echter — want 'teerste lid van 
(10) is identiek gelijk aan dat van (8) — het oppervlak voort- 
gebrachl ; de gezochte meetkundige plaats is dns Om- 
