447 
Bij de direkte beweging is een. oppervlak Ü,„ van den vierden 
graad de meetkundige plaats der aan verbonden punten, wier 
banen door den kromtebol vijf puntig worden aangeraakt; eveneens is 
bij de omgekeerde beweging een oppervlak O' f van den vierden graad 
de meetkundige plaats der aan Tf verbonden punten, wier banen 
door de)i kromtebol vijf puntig worden aangeraakt; de punten van 
(J,u en Of correspondeeren bij beide kubische venvantschappen, zoodat 
b.v. bij de direkte beweging een punt P' van Of 7 middelpunt is 
van den kromtebol, die de baan van een punt P van vijfpuntig 
(Mnraakt, 
s r. o T N o o T. 
In § 7 merkten wij op: 
Beschrijft een punt /^een rniintekromme y en ’t punt P' de kromme, 
die de meetkundige plaats is van ’l middelpunt van den kromtebol 
van 7 in P, dan wordt de voorwaarde, dat deze bol met y contact 
van de vierde orde heeft, nitgedrnkt door de snelheid van P' gelijk 
mil te stellen. 
’t Bewijs van deze stelling' willen wij nog even aangeven. 
Stellen wij y voor door de ontwikkeling in § 5 (voetnoot) en den 
kromtebol door: 
d 1 
4 - ld 4 . 2 ’ — 2 Ry — 2 RPJ' = 0 , 
ds R 
dan vinden wij als voorwaarde voor contact van.de vierde orde 
I \R d 
ft; = — - 4 - 
^ RT T ^ ds 
JR\ 
ds ) 
= 0 , 
en vooi- de boog door P' doorloopen (zie i).v. Bianohi-Ijükat : Vor- 
lesnngen fiber Ditferential-Geometrie, 1, zweite Antlage, p. 25) 
R d 
s = Vap dt — - 4 
1 
ds ) 
Uit =: {) volgt 4=0, daar — — = oo uitgesloten is. Omge- 
n, 1 
keerd is 4 alleen dan gelijk nul, als Va,i' geluk nul is, daar voor 
1 
— — = 0 iu ’t algemeen oneindig groot wordt en 4 ’f'”* 
K 1 
xerschilt. ’t Zou ons te ver voeren hiero|) nader in te gaan. 
