540 
dan zal de vloeistof juist de goede beweging uitvoeren: de vloei- 
stof binnenin beweegt zich met de voorgeschreven snelheid, terwijl 
daar de druk nul is; en de uitwendige vloeistof beweegt zich evenzoo 
(en ondervindt denzelfden druk) als wanneer het lichaam aanwezig was. 
Ter wille van de kontinuïteit zullen ook de krachten X// als voluine- 
krachten (met eindige afgeleiden naar x, y, z) beschouwd worden 
welke op een zeer dunne laag werken '). 
Men heeft nu : 
=iJ/- dy dz Xƒ jjjdxdydz\jj=QS>^^ + \^{\^) 
Stelt men nu anderzijds : 
rrr 
dx dy dz r w (14) 
dan is 
ÖW 
> ■ 
(15) 
waaiin volgens de bekende formule : 
öw 
p = roi X + p (w V) v — ^ (v V) w -j- fx A w . . (16) 
(f/ is de wrijvingskoëfficient van de vloeistof). 
Substitueert men dit in (15), dan vindt men door uitwerking der 
integralen, dat op grond van (1) (deze vooi- waarden zijn hiertoe 
voldoende) alles wegvalt op den term met X na, zoodat: 
di 
cft 
= dy dz r X -^ = ^JJJ^ 
-JIJ' 
dy dz r X X 
d\ 
Dus is: 
= I I ^ dxdydz\ = Qii — ^ 
d ^ d\ 
yN = Q-{^ CiX,)-QSi-- 
dt dt 
(17) 
(18) 
in overeenstemming met (11). 
§ 5. Aanvullingen . 
1. Past men (15) en (16) niet toe op een onbegrensde vloeistof 
maar op een \’loeistofmassa begrensd door een (stilstaand) oppervlak 
S, waarlangs w met zijn eerste afgeleiden nul is, dan vindt men ; 
') Deze laag is niet de grenslaag uit de theorie van Prandtl, ze moet daar 
tegenover nog dun zijn. 
Buiten deze laag werken geen uitwendige krachten op de vloeistof. 
*) De plaats en dus de radius-vektor r van elk element dx dy dz worden als 
vaststaand beschouwd; dan moet van w het lokale differentiaalquotiënt genomen worden. 
