614 
!bm ) 
Ab- A^nj zi ZJ — 
1 V 
“ d 
t bm 
I ms I 
I bn 
i I 
7/in j 
i a ' 
I a ] 
I ^ 
I « j 
^ 1 
A^i A'»j A"]e zi z3 
zk 
— I JS" QAh,mn Ab,, (yi«iv A’\ — A". A'>\) Zf^ Z'' z’^ — 
— }2:Q\,„„ Ab^{A'>^,A\ — A\A"\)z z" z" 
Met Iiebben wij kortheidshalve den vorm aangeduid die in 
den voorgaande!! legel tusschen haken staat. Men lette op de sym- 
metrie in de indices ó en m die aan eigen is. Indien wij stellen 
R'^b,mn Q^h,iim > 
dan is R"b,mn niets anders dan een vier-indices-symbool van Riemann: 
R"b,m,i = ( mn I, 
en het is bekend dat de covariante kentallen aan de volgende iden- 
titeiten voldoen: 
3ïnb,mn — J^ba,mn -^ab.mn J^mt),ab t 
en 
Rahyiiui “b Rbtn,an “b Rma,bn b. 
Wij zullen thans aantoonen dat de aangegeven transformatie 
werkelijk leidt tot de coördinaten die in de inleiding bedoeld werden. 
De as der valt samen met het spoor van een deeltje. Want, zijn 
alle zi' —O, dan wordt 
xa — x^^=A"^z '’ — 4 ^ 
bm j 
a l 
Ab^ A’\ z^z^ — Q''b,mnAb^A'»^A«,z’>z'‘z'‘ . . 
niets anders dan, tot in de tweede benadering, de vergelijking voor 
de geodetische lijn die in het punttijdstip begint met aanvanke- 
lijke richtingspai-ameters A'\ en waarbij z° het langs den boog ge- 
meten interval is, zoodat onze tijdas werkelijk samenvalt met het 
door een vallend deeltje geteekende spoor. Wij duiden het tweede 
lid der vergelijking aan door 
De ridmte-assen zijn, zoover onze benadering reikt, steeds weer 
geodetische lijnen. Want indien op een gegeven oogenblik z'‘ alle 
coördinaten behalve zf- nul woiden, dan vinden wij na een her- 
schikking der termen : 
xa — x^^ — §“ = Aci/j, ze- — 
bm ) 
! Ab,, ze - i ^ Q%,mn Abf,. 4”, .2° 2° ze — 
a ) 
brn i 
-- 2 ^ Q"b,mn Abf,, A’V 2 “ ze ze 
\ ^ Q^b,mn . . • 
