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1.20 , 120 , 
nation compnses entre — ^ «s qm est incompatible avec 
la 4® condition ci-dessus; car i’épaisseur de j ( 5 ) en est 1. 
SupposoDS I <9 — I <9 et 6^ étarit sur ^(a-). Puisque K a nne 
’ . , 5 ' 
épaissenr superieure a — dans toot intervalle contenant 6 ou 6 et 
o 
de longiieor inférieure a s, iious pouvons trouver sur K deux suiles 
de nombres 6 ^ h^, 6^-\-kn de rtianière que 
1 ®. d, 2 ° 2 < 
d 
kn 
/t«+l 
<3 et 2< 
k. 
^n-pl 
D’après ^ qnel que soit 6' sur K, on a donc (€:f = 3) ; 
ji AL 
<3, (6, e,-e) = (ê) + - e) 
et de raême 
<3, (6,, e - 6, ) = V, (ö.) + 60 d’ — (ö - e,). 
D’après Fégalité des premiers membres de ees deux relations 
{^\ S’-\ < 1). 
<9, 
121 
Cette relation est exacte qiiels que soient <9 et 8^ snr j (s), si 
<9 — <9, 1^.9. Donc les nombres dérivés de ff, (<9) au point <9,, spécia- 
lement a j (s), sont inférieurs è, 
120 
m' 
d en 
valeur absolue, ce qui est 
opposé a rhjpolhèse 4. 
En résumé, l' ensemble des points oü F{0) ne possède pas une 
dérivée ordinaire V (8) est de mesure nutte. Soit E eet ensemble, et 
El son complementaire. La fondion v{G), défmie seulement sur Ei, 
possède une dérivée approximative égale a f{^), sauf éventuellement 
en des points formant un ensemble de mesure nutte. 
Soit maintenant P on ensemble parfait discontinu qnelconqne, 
situé sur l’axe des 8. Soit M un point de P. Ajoutons a P son 
sjmétriq.ue par rapport a M. Nous obtenons un ensentble parfait 
discontinu P(3/), symétrique par rapport a M. M est donc un point 
de seconde espèce (on limite des deux cotés) de P{M). Pourchacun 
des intervalles contigus i de formons Ie rapport /(f) des d s'ances 
respectives a If de Fextrérailé de i la plus éloignée et de I’extrémité 
de i Ia plus rapproeliée de M. 
l{ï) est borné iiidépendarament de i et de M, si la distance de i 
