652 
Q, = 0, ^ ^ (de Sitter) ..... (45) 
K 
Voor R = (X ontaardt zoowel {A) als (13) tot: 
ds^ = — rfr’ — A [d\p^ -f- sin^ dO^] -j- c^dt^, . . . (3(7) 
met 
^, = 0, ^r=0 (Newton) ..... (4(7) 
Einstein’s solutie (^4), waarin de drie-dimensionale ruimte eindig- 
en gesloten is, schijnt dus de eenige te zijn die een eindige waarde 
der gemiddelde dichtheid toelaat. Maar dit is alleen waar als de 
tensor 7Vv de waarde (2) heeft, d. i. als de materie in rust en in 
evenwicht is. Als de materie in beweging is, of onderworpen aan 
spanningen of druk, dan mag men niet de waarde (2) gebruiken; 
de vergelijkingen (3) en (4) geven dan niet de juiste oplossing, en 
er kunnen ook in de systemen {B) en (C) eindige waarden van 
voorkomen. ') Einstein’s boven geciteerde bewering kan dus alleen 
staande gehouden worden, als men bovendien de hypothese maakt, 
dat voor het heelal, of voor streken van ,, kosmische” uitgebreidheid, 
de waarde (2) van den tensor nog gebruikt mag worden, d. i. 
als men veronderstelt dat voor zulke streken de materie in statistisch 
evenwicht is. 
Dit kan ook aldus uitgedrukt worden : Als het stelsel (A) het 
ware is, dan is het mogelijk dat het heelal, of groote gedeelten 
er van, in statistisch evenwicht zijn. Als hetzij {B), hetzij (6’) het 
ware stelsel is, dan is dit niet mogelijk. Nu schijnt mij deze moge- 
lijkheid vau statistisch evenwi('ht van groote gedeelten van het 
heelal geetiszins vatizelfsprekend, of zelfs maar waarschijnlijk, te 
zijn. Het denkbeeld van eene evolutie in een bepaalde richting 
komt mij voor slecht te vereenigen te zijn met het bestaan, zoo niet 
met de mogelijkheid, van zulk evenwicht. 
De stelsels (A) en {B), die de invoering van de constante / met 
zich brengen, hebben hun ontslaan te danken aan den wensch de 
drie-dimensionale wereld eindig Ie maken “). Op dit oogenblik is de 
b In het systeem (A) verschilt dan de waarde van ,öo van de door (4^) bepaalde. 
Zie ook: de Sitter, On Einstein’s theory of gravitation and its astronomical con- 
sequences, Monthly Notices of the R. A._S. Vol. LXXVII, pp. 6 — 7, 18 en 20 — 23. 
Als men veronderstelt dat het drie-dimensionale lijnelement den vorm heeft: 
= dA 5’ shd — fdip’ -b .... (5) 
R 
en dat g'i '4 = 0, dan zijn {A) en (B) de eenige mogelijke soluties. Van de twee 
mogelijke drie-dimensionale ruimten met constante kromming, die het lijnelement 
(5) hebben, moeten wij de zoogenaamde elliptische ruimte kiezen. De analogie 
met de twee-dimensionale meetkunde suggereert de spherische ruimte, maar deze 
