Natuurkunde. — De Heer P. Ehkknkest ()iedt eeiie inededeeliiig 
aan van den Heer G. Krutkow; „Over de hepaling van 
quaiita-voonvaanleii niet beJinlp van, adiabatische invarianten” . 
(Mede aangeboden door den Heer Kuenenj. 
(Aangeboden in de vergadering van 25 September 1920). 
Zooals bekejid is, heeft Ehrunfrst in een reeks verliandelingen 
aangeloond, dal men slechts znlke fiineties \'an den bewegingstoestand 
van een mechaniscli stelsel mag qnantiseeren, die adiabatische in- 
variantea zijn.') Nu kunnen de laatste steeds gevonden worden’); 
ook wordt door de theorie de vraag naar het aantal essentieele 
adiabatische invarianten, die juist tenge\olge van de hypothese dei- 
qnanta sleclits discontinue waarden moeten aannemen, beantwoord. 
Wordt er namelijk verondersteld, dat de waarschijnlijkheidsdichtheid 
voor de van adiabatische beïnvloeding vrije beweging van het stelsel 
niet explicite van den tijd afhangt, en wordt verder met behulp van 
een hypothese of een stelling, die uit de eigens(*happen van het 
stelsel volgt, het tijdgemiddelde van een phase-fnnetie door een getal- 
gemiddelde vervangen, dan volgt onmiddellijk : het aantal essentieele 
adiabatische mvananten is gelijk aan het aantal bepalende grootheden 
van het stelsel, die na afl.oo}) van de bepaling vanhet getalgeniiddelde 
overblijven (verg. (12) en verdei'). Wanneer wij de adiabatische 
in varianten gevonden hebben, en de essentieele ervan hebbeji afge- 
zonderd, dan is daardoor de willekeur in de keuze van de bewegings- 
vormen, die \’olgens de hy pol hese der quanta toelaatbaar zijn, reeds 
sterk verminderd. Nu mogen wij echter niet verwachten, dat de 
door ons gevonden adiabatische invarianten juist die zijn, welke 
geqnanliseei'd moeten worden. Willekeni-ige functies van deze groot- 
heden zijn eveneens adiabatische invarianten en kunnen daarom 
eveineel aanspraak op quantawetten laten gelden. Intnsschen kunnen 
wij deze vrijheid nog iets be|ierken. Wij kunnen de qnanta-groot- 
heden nog aan een voorwaarde onderwerpen. Deze v<»orwaarde is 
van hypothetischen aard, maar wij kunnen er een eenvoudige 
statistische interpretatie \'an geven. In alle gevallen, waarin de 
') P. Ehrenfest. Akad. Amst. XXV (1916) p. 412 Ann. de Phys. 51 (1916) 
p. 327. 
-) G. Krutkow. Akad. Amsterdam XXVII 1919. p. 908. 
45 
Verslagen der Afdeeling Naluurk. Dl. XXIX. A*^. 1920/21. 
