695 
teil; 2" het daarvan afzonderen van de esmitieele adiabatische inva- 
rianten en 3“ „iiorineering” van de laatstgenoemde onvoldoende. 
Om dichter bij de oplossing te komen, moet men, naar ik geloof, 
in aanmerking nemen, dat de quanta-grootheden een van het coördi- 
natenstelsel onafhankelijke heteekenis moeten hebben. Wij hebben liet 
recht, dezen nieuwen eisch te stellen. Zijn de qnanta-wetten werkelijk 
physische wetten, dan moeten zij natuurlijk aan deze voorwaarde 
voldoen. Hoe kunnen wij deze nieuwe invariantie van de quanta- 
grootheden algemeen formuleeren? Ik wil deze vraag in haar vol- 
ledigen vorm hier niet behandelen. Laat ons volstaan met de volgende 
opmerking: van de voor de theorie der quanta zoo gemakkelijke 
kanonisehe bewegingsvergelijkingen kunnen wij teruggaan naar de 
bewegingsvergelijkingen in i'echthoekige cartesische coördinaten ; 
liiervoor beteekent echter de bedoelde invariantie ; invariantie met 
betrekking' tot de groep der rotaties en translaties. De vectoranalyse 
levert ons dus het middel hypothetische quanta-grootheden aan den 
laatstgenoemden eisch te toetsen 
Alle bovengenoemde middelen stellen ons in staaf bij heel bepaalde 
voorbeelden dikwijls de quanta-grootheden éénduidig af te zonderen, 
zoo b.v. bij de mechanische stelsels, die in de geciteerde verhande- 
ling van PiiANCK worden beschouwd. Intusschen blijft er in enkele 
gevallen een dubbelzinnigheid bestaan, waarvan wij ons echter op 
de volgende wijze kunnen ontdoen -. door alle quanta-grootheden op 
één na gelijk aan nul te stellen zal er een „singidiere benoeging" 
worden verkregen. 
Wij hebben hier dus een brug geslagen tusschen de hierboven 
geschetste methoden en de theorie van Planck over de physische 
structuur van de phase-ruimte. De singuliere bewegingen van Planck 
vormen hier enkel den laatsten stap in de i'ij : 
de quanta-grootheden zijn «. functies van de integralen van de 
bewegingsvergelijkingen; d- adiabatische invarianten, die y. ,, genor- 
meerd moeten worden en A. een van het coördinatenstelsel onaf- 
hankelijke beteekenis moeten hebben ; en eindelijk p. in de door 
Planck vastgestelde beteekenis singuliere bewegingen afzonderen. 
§ I . De (irondvergelijking . 
Laat een mechanisch stelsel van n vrijheidsgraden gegeven zijn 
door zijn kanonisehe bewegingsvergelijkingen; 
h In de theorie van het ZEEMAN-efïect, gegeven door Sommerfeld en 
Debue (Phys. Zschr. 17. (1916)) stuit men hier op een moeilijkheid. Deze 
kan, voor zoover ik zien kan, op verschillende manieren omgaan worden; 
ik ben echter niet in staat een éénduidige oplossing aan te geven. 
45 ^'^ 
