699 
§ 3. Fkasenruimte en adiabatiscke invarianten. 
De statioiiiiaire dicfitheid q behoeft niet van alle verajiderlijken : 
Cjt . • . . ) . , . , , t,i 
af te hangen. Zoo is b.v. q voor een voorivaardeïijk-periodiek stelsel 
zonder coininensurabele beti-ekkingen tnsschen de periodiciteitsmoduli 
slechts van de grootheden c, afhankelijk. Dit volgt n\\ \\Qi theorenna, 
dat ons in staat stelt, liet tijdgeniiddelde door een middeling over 
een i2-cel te vervangen '). Voor een erpodisch (of (juasiergodisch) 
stelsel is o tengevolge van de ergoden hypothese siechts van de ener- 
gie Cl afhankelijk. Wij willen hier veronderstellen, dat q van k 
{k<n) grootheden afhangt, die wij door 
C, 1 c,, • , , . f CJc 
zullen aanduiden. Deze integi'alen zullen wij essentieele integralen 
noetnen. Onze veronderstelling omtrent g komt daarop neer, dat 
het tijdgemiddelde voor ons systeem door een bepaald getalgernid- 
delde kan worden vervangen. Om dit getal-gemiddelde te berekenen, 
gaan wij als volgt te werk ; 
Laat het stelsel vergelijkingen ; 
11 
II 
..Hu = 
-ek 
(8) 
naar 
de 
grootheden />t opgelost kun 
iien worden : 
j 
p. = /c, Oi, 
• • • • • 
■ %) 0 -- 
= 1,2, ....,0 . 
(8') 
In 
de 
phasen-in 
tegraal : 
/ z 
<>p„ <i'h ■ 
dn 
■' n 
(9) 
voeren 
wij in plaats van de differentialen dp 
1 . . . dpk de diffei 
■enti- 
alen 
i/c, 
. . . dck in 
en wij vinden : 
/ = 
=J. . 
.dp^dq,. 
ö(pi, . . .pj^) 
» • • • «0 
(10) 
of: 
^ ~j • • ƒ 
tu 0,, . . 
• 
(10') 
waai 
•in : 
(O (c, , . . 
• • ■ ''0 =j ■ ■ ;/ ■ ■ ■ ‘''i.. 
öOb, . • • , PjJ 
d(Ci , ,c^) 
(11) 
In deze integraal (il) moet de integratie worden uilgevoerd, 
') J. M. Burgers, l.c. en mijn verhandeling l.c. 
