700 
waarbij de grenzen door ^8) bepaald zijn. Wij kunnen van de 
rnimle, resp. (CiJi) ruimte tot de /.-dimensionale (tv, . . . c^j-ruimte 
overgaan. Een stroomlijn van de eerste rnimie wordt in de laatste 
in een vast punt afgebeeld. De dichtheid p wordt in de c-ruimte 
door pco vervangen. De elementen van de c-rnimte hebben het ge- 
wicht o». De c-rnimte is voor de isoparameti'ische beweging (a = eonst.) 
statisch, d. w. z. ieder punt is vast. De integraal (11) geeft ons het 
gezochte getal-gemiddelde, d. w. z., wanneer f een phase-functie is, 
dan is : 
' ö {p^ . . .p^) 
dp 
dq Jw. 
( 11 ') 
Keeren wij nn terug tot vergelijking (7); zij luidt nu: 
^ dp Uc. 
^ tt’ = 0 
1=1 oc . Dct 
(12) 
X 
want p is slechts een fnnolie van Cj, . . ., Ck- De grootheden Da' 
hangen ook alleen \'an Cj, . . ., c/c af, wat uit de vergelijkingen (6) 
geinakkelijk te zien is, wanneer wij daarin op de rechterzijde het 
tijd-gemiddelde door het getal-gemiddelde (11') vervangen. Daarom 
behoudt p zijn eigenschap p = p (Cj, . . ., c/c) ook bij verandering van 
a. Vergelijking (12) drukt uit, dat p een functie van die /: integralen 
van de ditferentiaal-vergelijkingen (6) is, die slechts de grootheden 
c\,...,Ck bevatten. Deze integralen worden verkregen door inte- 
gratie van het stelsel van k ditferentiaal-vergelijkingeri, die links 
de grootheden (/ = 1,2, . . ., /.•) bevatten. Zij zijn de essentieele 
adiabntische ivvarianten. Wij vinden dus het resultaat: p is een 
functie van de essenüeele adiabatische invnrianten . 
Laten wij ons nn met de beschouwing van de c-rnimte bezig- 
hondeji. Als a langzaam veranderlijk is, dan komen de vaste punten 
van deze ruimte in l)eweging. Daar bij deze beweging de punten 
noch verdwijnen noch nieuw worden gevormd, moet de dichtheid 
ptrj voldoen aan de continniteits-vergelijking, d. w. z. onze grond- 
\ ergelijking. Daar p = const. in elk geval een mogelijke oplossing is, 
moet n> op zich zelf aan deze vergelijking voldoen : 
waarin 
d(o 
da 
Tc 
2. 
dtüc'. 
X 
= 0 
(13) 
- Dc. 
c. ~ — ‘ 
‘ Da 
Of met de schrijfwijze : 
