704 
ergode vuonoaavdelijk periodiek systeem 
esseiitieele integralen 
ld — Cj dd ^ ld ^ — Cj, . . . t lln — 
liet getalgetniddelde 
de dichtheid 
p=:()(Cj,a) 
= Q (fj, . . . , c„ ; a) 
essentieele adiabatische invarianten 
Het voorwaardelijk periodieke stelsel is een suberyode in den zin 
van Boi.tzmann. Anderzijds komt de ergode te voorschijn als een 
coherent stelsel met een minimum waarde voor k, k=l. Met deze 
kleine aanwijzingen wil ik hier volstaan. 
§ 5. Ontaarding . 
Een voorwaardelijk [leriodiek stelsel wordt ontaard genoemd 
wanneer tnsschen de periodiciteits-modnli er van commensurabele 
betrekkingen bestaan. Het is duidelijk, dat in dit geval door ons 
stelsel een lagere pnntverzameling met zijn baankromme overal dicht 
ovei’dekt wordt, dan in het geval, dat de commensurabele betrekkin- 
gen ontbreken. In overeenstemming hiei’inede zal het getal-gemiddelde 
een lagere dimensie bezitten en er zullen dus na het middelings- 
proces meer grootheden vrij blijven. Daarom zullen behalve de 
grootheden c ook de grootheden / van beteekenis zijn; het 
aantal der essentieele adiabatische invarianten wordt grooter dan 
het aantal der vrijheidsgraden. Of deze overtollige grootheden ge- 
quantiseerd moeten worden, zullen wij hiei’ niet nagaan. Een goed 
\oorbeeld voor de kwesties, die zich hierbij kunnen voordoen, wordt 
geleverd door de quanta-grootheden in de theorie van Epstkin ') van 
het Stark-effect voor een oneindig zwak uitwendig electrisch veld: 
,,|)arabolische” quanta-grootheden, die hierbij gevonden worden, kunnen 
niet worden voorgesteld als functies van de ,,sferische” quanta- 
gi'ootheden van Sommekfkld alleen; hier zijn juist nog andere adia- 
batische invarianten, die de grootheden t^ en bevatten essentieel. 
’) P. Epstein. Ann. d. Phys. 50. p. 490. 
