Wiskunde. — De Heer Hkndrik dk Vries biedt een inededeeling 
aan van den Heer B. P. Haai.mei.ter ; ,,Over elementair- 
oppervlakken der derde orde” . mededeeling). 
(Mede aangeboden door den Heer Jan de Vries). 
Eenige opmerkingen welke ik van professor Felix Ki.eim mocht 
ontvangen gaven mij aanleiding mijne vroegere mededeelingen over 
dit onderwerp ') nog eens door te gaan, waarbij mij bleek dat op 
verschillende plaatsen aanvulling en verbetering noodig zijn. 
^ J. Bij oppervlakken van den derden graad met 3 of 7 reeële 
rechten, komen systemen platte vlakken voor, welke, wat betreft 
het bestaanbare deel dei‘ doorsnede, slechts één enkele rechte met 
het oppervlak gemeen hebben. Slechts bij een zeer gekunstelde 
interpretatie worden deze oppervlakken omvat door onze definitie 
van (p. 59 en 60, med. J). Dit bezwaar vervalt als punt 2 dier 
definitie vervangen wordt door de volgende, ook op anderen grond 
betere conditie; Alle vlakke doorsneden, voor zoover aanwezig, zijn 
elementairkrommen, waarbij de derde orde voorkomt, maar geen 
hoogere. 
Wat betreft de telling van rechten bepalen we het volgende: 
Een rechte a wordt in een vlak u drievoudig (resp. dubbel) ge- 
teld, wanneer elke rechte b a) van « grenselement is van een 
reeks rechten, alle gelegen in eenzelfde plat vlak en waarvan elk 
3 (resp. 2, maar bij geen enkele keuze der reeks 3) punten van jF’ 
draagt, welke convergeoren tot het snijpunt van a en b. 
In alle andere gevallen wordt a in « enkel geteld. 
Het aantal malen dat a geteld wordt als rechte van bepalen 
we op 1 xermeerderd met 1 voor elk vlak waarin a dubbel telt, 
vermeerderd met 2 voor elk vlak waarin a drievoudig telt. 
Stelling : Geen vlakke doorsnede van F"^ is van de tweede orde. 
Bewijs-. Een dergelijke doorsnede zon een der 4 volgende voiunen 
vertoonen : 
1. Geïsoleerd punt. 
2. Ovaal. 
3. Twee verschillende enkeltellende rechten. 
4. Eén dubbeltellende rechte. 
’) Deze verslagen deel XXV] p. 58—74, 320—337, 755—767 en 1274—1281. 
