729 
Geval 1. Zij A dit punt en a liet iiijbelioorende vlak. Er is een 
vlak ^ waarin de doorsnede van de derde orde is en dit vlak gaat 
door A daar een elernentairkronime der derde orde met elke rechte 
van haar vlak minstens 1 punt gemeen heeft. De kromme in/? gaat 
door A, maar kan niet in A aan « raken (daar A het eenige punt 
van in n is) en gaat dus in A door a heen. De omgeving van 
A op F* * wordt dan echter door a in twee deelen verdeeld (waarbij 
A zelf aan een dier deelen is toe te voegen), welke slechts 1 ge- 
meenschappelijk grenspnnt hebben, wat in strijd is met punt 1 der 
definitie van F^. ') 
Geval 2. Zij a het vlak van het ovaal, a een rechte die twee 
verschillende [tunten A en B van dit ovaal draagt en /? een vlak 
door a. Slel de kromme in A is van de derde orde, dan telt een 
der punten A en B, b.v. A dubbel als snijpunt niet a. Dit is op 
drie wijzen mogelijk: 
De kromme in /? raakt a in A. 
A is keerpunt in /?, zóó dat beide takken van dezelfde zijde van 
samenkomen. 
A is gewoon dubbelpunt in A, zóó dat van elke zijde van a twee 
takken samenkomen. ’) 
De twee eerste mogelijkheden zijn in strijd met stelling 1 van p. 
327, med. 2, *) want in a is A gewoon snijpunt van het ovaal met 
a, terwijl men in ^ rechten tot a kan laten convergeeren, welke 
geen tot A convergeerende punten van F^ dragen. 
Beschouwen we de derde mogelijkheid. De twee lakken welke in 
« van A uitgaan, hangen zoowel boven als beneden a samen. De 
sector die de verbinding boven <( vormt, kan niet langs een tak aan 
/? raken, want dan zijn direct oneindig veel rechten in /? aan te 
geven die 4 punten van F’' dragen en zou /? dus geheel tot F’ be- 
lmoren. '*) Genoemde sector gaat dus tweemaal door /? heen, n.1. 
langs de takken die van A boven <( in A uitgaan, en dit is onmo- 
gelijk daar de sector twee takken verbindt, gelegen aan verschil- 
lende zijden van /?. 
Samenvattende zien we dat de kromme in /? niet van de derde 
') Uitvoerig is een analoog geval beschouwd op p. 61 en 62, med. 1. 
*) Bestond de doorsnede in /? uit een dubbeltellende rechte door A en een 
enkeltellende door B, dan is direct een ander vlak door a aan te geven met een 
doorsnede der derde orde en waarin geen dubbeltellende rechte optreedt. 
Ó Het daar gegeven bewijs maakt slechts in zooverre gebruik van de tweede 
conditie welke aan gesteld was, als daarbij doorsneden van hoogere dan de 
derde orde worden uitgesloten. 
Ó Dit blijft juist als de kromme in /? gedegenereerd is. 
