731 
belpunt vertoont in het snijpunt met a en wel twee snijdende rech- 
ten, daar de snijlijn met « slechts het op a gelegen punt, en dat 
dubbeltellend, met de doorsnede in gemeen heeft. F* zou dan 
oneindig veel rechten bevatten, wat uitgesloten is. 
Hiermee is het bewijs voltooid. 
De voorgaande stelling brengt mee dat een vlak «, waarin een rechte 
a dubbel telt, nog een enkeltellende rechte b moet bevatten. Zij A 
het snijpunt van a en 6. We bewijzen dat langs de rechte a met 
uitzondering van het punt A, de sectoren van F’ steeds van dezelfde 
zijde van a samenkomen. Stel n.1. a draagt een punt P, zoodanig 
dat de takken die op a in P samenkomen aan weerszijden van a 
samenhangen. Er bestaat dan een vlak door P dat niet a bevat en 
waarin P dubbelpunt is. De redeneering gebruikt bij geval 2 (p. 729) 
geeft dan weer een contradictie. Elk punt van a is dus 
inwendig punt van eeji interval waarlangs de sectoren van dezelfde 
zijde van a samenkomen. Zie verder voetnoot vorige bladzijde. 
Langs een in a drievoudig tellende rechte komen de sectoren 
natuurlijk steeds samen van verschillende zijden van «. 
^ 2. Deze § dient tot eerste wijziging en aanvulling van med. 3 
(p. 755—767), 
p. 759. De redeneering voor geval II is onvolledig en te beginnen 
r. 12 v.o. te vervangen door het volgende : Laat men d om c wentelend 
van weerszijden tot « convergeeren, dan trekt in beide gevallen de 
lus van de kromme in ö tot A samen, want convergeerden de lussen 
tot een eindig segment van a, dan zouden in elk der naderende 
vlakken 3 takken liggen, welke slechts een eindpunt (A) gemeen 
hebben en waarvan de breedte boven een zekere waarde blijft. Deze 
zouden convergeeren tot een enkel lijnsegment in het limietvlak, wat 
niet te rijmen is met de onderstelling dat F' een tweedimensionaal 
continuüm is. Nadert d dus om c draaiend tot a, zoo convergeeren 
uitsluitend de hoofdtakken der kromme in d tot de rechte a. 
Vatten we in het oog een bepaald vlak d. Laten hierin naar de 
eene zijde van c uitgaan de takken AP, AQ AR waarbij AQ 
ook werkelijk de middelste is. De beide halflijnen waarin A de 
rechte a verdeelt, hangen aan diezelfde zijde van a samen door 
een sector welke achtereenvolgens langs AP, AQ en AR het vlak 
d passeert. Laat men nu d van de eene zijde tot n naderen, dan 
convergeert de uiterste tak aan de zijde van AP tot a en bij tegen- 
gestelde draaiing de met AQ correspondeerende lak. In beide ge- 
vallen echter is dit een tak welke niet op de lus vertrekt, en daar 
