733 
breiden zicli uit en in een vlak .t treedt degeneratie o[) in a en 
een niet door A gaande rechte. Bij verdere weiiteling weer ovalen 
die in A aan a raken (nn van de andere zijde) en bij nadering van 
hun vlak tot s weer tot A samentrekken. Men ziet licht in dat 
geen verdere degeneraties in vlakken door a kunnen optreden. A is 
een tweede soort uniplanair keyelpunt waarvan de omgeving een 
tweedimensionaal continuüm vormt. In vlak rr telt de lijn a dubbel. 
In vlak f telt a enkel en is A als pnntovaal op te vatten. Uit het 
voorgaande volgt direct dat geen verdere rechten bevat. De 
tweede rechte kan blijkbaar in geen enkel vlak dubbel tellen. Ook 
ziet men gemakkelijk in dat zij niet i)i meer dan één vlak drievoudig 
kan tellen. Of dit laatste in één vlak mogelijk is, laten we in het 
midden. Het totale aantal rechten van F^ is dus 3 of 5 (waarbij we 
dus in het midden laten of het geval van 5 zich kan vooj’doen). 
Het optreden van een dei’gelijk uniplanair punt blijft verder weer 
uitgesloten. 
p. 1275 r. 16 v. o. Med. 4 hebben we ons beroepen op zekere 
resultaten der derde Med. Deze waren afgeleid voor punten waardoor 
slechts 1 rechte van F^ gaat en de toepassing op punten waardoor 
twee rechteji gaan geeft onvolledigheid. Bovendien is de noot op 
p. 1276 niet geheel juist. Een en ander maakt dat Med. 4 aanvulling 
behoeft. Daarbij zal o.a. blijken dat de vi'oeger genoemde aantallen 
rechten 3, 7, 15, 27 moeten worden aangevuld tot 3, 5 ^), 7, 9, 15, 27. 
We beginnen met een uitvoerige bespreking 3 en 4) der punten 
waardoor 2 of meer rechten gaan. Dit zal ons in staat stellen ver- 
schillende singulariteiten apart te behandelen. Ten slotte (§ 5) zal worden 
besproken welke wijzigingen nog in de Med. 3 en 4 zijn aan te brengen. 
§ 3. Punten waardoor 2 verschillende rechten van F* gaan, maar 
niet 3 verschillende in één vlak gelegen rechten. 
Door A gaan in vlak n de rechten BD en CE (üg. 1). We 
onderscheiden 2 gevallen : 
1. Geen dezer beide rechten telt dubbel in n. 
2. Een dezei' rechten telt dubbel in a. 
In geval 1 bevat (t een derde, niet door A gaande, rechte en 
blijkbaar komen langs elk der 4 lakken die van A in n uitgaan de 
.sectoren samen van weerszijden van n. Men ziet dan licht in dat 
elk der 4 takken met de beide omliggende samenhangt, beurtelings 
boven en beneden n. In gevat 2 telt b.v. CE dubbel. Dan konien 
‘) Waarschijnlijk zal het aantal 5 nog wel door nader onderzoek worden 
uitgesloten. 
