734 
langs AC de sectoren samen van de eene zijde van a en langs AE 
van de andere (via het oneindige is dit dezelfde zijde). Langs en 
AD komen overal de sectoren samen van weerszijden van a. Ook 
hier blijkt weer dat elk der 4 takken in a met de beide omliggende 
samenhangt, waarbij nn 2 opeenvolgende sectoren boven, en de 
andere 2 beneden a liggen. 
Geval 1. Laat AB met AC en AD met .4.É' boven « samenhangen 
resp. door 1 en IlI, en AC met AD en AE met AB beneden a 
door I[ resp. I F. Onderstellen we eerst dat alle van A op F* uit- 
gaande takken in dit punt aan a raken. In elk vlak dat noch BD, 
noch CE bevat is A dan gewoon pnnt met raaklijn in«. Wetoonen 
aan dat in een vlak d d) dat BD (of CE) bevat geen verdere 
takken van A uitgaan. Gaat in /? nog een tak van A uit dan raakt 
in dat punt een ovaal aan BD, b.v. van boven. Noem de takken 
van dit ovaal AF en AH en laat AF’ op 1 iiitgaan, dan ligt AH 
op ///, daar de aanname dat beide op 1 liggen dadelijk een tegen- 
strijdigheid levert, als men de doorsnede beschouwt in een vlak 
(7^ «) door ES (fig. 1). Laat nu om BD wentelen, zóó dat het 
boven « gelegen deel naar AC gaat, dan blijft in alle standen vóór 
« bereikt wordt, steeds een tak van .4 op 7 uitgaan (verschillend 
van AB) en we honden dus steeds ovalen die aan i?Z) raken. Hieruit 
volgt dat in al deze vlakken /?, de lijnen door A die niet met BD 
samenvallen nog slechts J ander punt van F* dragen. Dit nu is 
onmogelijk want in elk vlak door A dat niet BD of CE bevat is 
A gewoon punt met raaklijn in « en laat men deze lijn in bedoeld 
vlak een weinig om A draaien dan krijgt men 3 verschillende snij- 
punten met F^. 
Een punt A als hier besproken noemen we normaalsnijpimt van 
2 rechten op F*. 
We komen nu aan het alternatief, dat in een vlak door A een 
tak van dat punt uitgaat welke daar niet aan a raakt. Nemen we 
eerst aan dat door A nog een derde (niet in a gelegen) rechte van 
F^ gaat. Laat deze naar boven Of) 1 en naar beneden op II ver- 
trekken. Zij het vlak door deze rechte en BD. Liggen nu binnen 
elke omgeving van ^ in /? nog punten van III IV dan bestaat 
de doorsnede in uit 3 rechten door A, welk geval later wordt 
behandeld. Resteert de mogelijkheid dat III AE IV aivo 
één zijde van ligt. Dan echter hangen van de 4 in jS van A uit- 
gaande takken 2 overstaande direct samen, wat onmogelijk is, zoowel 
wanneer een der rechten in dubbel telt, als wanneer beide enkel 
tellen. 
