welke van ^ uitgaat op deu deelsector van I die AV niet AC ver- 
bindt en de snijlijn van [i en y is raaklijn aan dezen tak (daar geen 
halfraaklijii uitgaat buiten 3-vlakshoek AUCB). Deze raaklijn zou 
dus slechts A niet F’ gemeen hebben, maar in ^ vertoont ze nog 
een tweede snijpunt met het ovaal, wat oumogelijk is. 
Het vlak door CE en TU bevat dus geen punten van welke 
niet op CE liggen en het overeenkomstige geldt voor het vlak door 
BD en TU. Hieruit volgt dat alle raaklijnen in A gelegen zijn in 
de vlakken door T'U en CE resp. BD, en omgekeerd ziet men 
licht in dat elke lijn door A in een dezer vlakken ook raaklijn is. 
A is dus biplanair pimi en in elk der raakvlakken is de doorsnede 
met F’‘ geheel op een enkele rechte gelegen ’). 
Op grond van het voorgaande bevat jP’ hier geen rechte welke 
niet in a ligt. Hieruit volgt dat geen der 3 rechten in a in eenig 
vlak dubbel telt. Telt ook geen dezer 3 ooit di'ievoudig dan is het 
totale aajital rechten van F* dus 3. 
Tjaten H eu K zijn de snij|)unten der derde réchte iii (( met CE 
resp. BD. Voor elk dezer punten bestaan twee mogelijkheden, n. 1 . 
dat ze kunnen zijn normaalsnijpunt van 2 rechten of biplanair punt 
van hetzelfde type als A. Zijn beide noiunaalsnijpunt dan volgt uit 
het vroeger behandelde karakter van een dergelijk punt, dat geen 
der 3 rechten van a in eenig vlak drievoudig telt. Is echter H 
biplanair en K niet, dan telt de rechte AH (= CE) drievoudig in 
het vlak door TU^ waarin dan ook zal liggen de keerpuntsraaklijn 
van het biplanaire punt H. totale aantal rechten van F* is dan b^). 
Is ten slotte ook K biplanair dan telt elk der 3 jechten van a drie- 
voudig in een bepaald vlak en het totcde aantal rechten van F^ 
wordt 9. 
Geval 2 . In a telt CE dubbel. Laat boven a AB met AC door 
/ en AC met AD door II samenhangen. Verder beneden « AD 
met AE en AË met AB door lil resp. IV (tig. 2). Nemen we 
eerst aan dat elke van A uitgaande tak daar aan a raakt. In elk 
vlak dat niet BD of CE bevat, is A dan buigpunt. Beschouwen 
we een vlak ( 7 ^ «) door CE. Vertrekt hierin nog een tak uit A, 
dan raakt in dat vlak een ovaal in A aan CE, b.v. van boven. 
Laat de tak die in de richting AE vertrekt, aanvankelijk op 1 lig- 
gen. Nemen we nu een vlak ( 7 ^ a) door de lijn AL van a (tig. 2), 
dan vormen de hierin op II en IV uitgaande takken een buigpunt 
b Voor een duidelijke teekening van een dergelijk punt zie taf. II bij het artikel 
van Klein, Math. Ann. 6, p. 551. 
b We laten in het midden of dit geval zich kan voordoen. 
