739 
Een punt A als boven geschetst, noemen we normaalsnijpunt van 
een duhhelteUende en een enkeltellejide rechte. 
We komen nu aan het geval dat een tak van A uitgaat, b.v. op 
I, welke niet aan « raakt. We onderscheiden 2 mogelijkheden: 
1. Er gaat geen i-echte van F* door A, niet gelegen in «. 
2. Er gaat wel een dergelijke rechte door A. 
1. Er zijn dan vlakken door de lijn AL van a (Fig. 2) aan te 
geven, zóó dat hierin twee takken op I uitgaan, maar ook een tak 
op II en IV elk, dus is A hierin dubbelpunt met AL tot nadere 
raaklijn. Dan vertrekt dus uit A een tak op I in de richting AL, 
waaruit volgt dat in elk vlak «) door de lijn AM van a (fig. 2) 
2 takken van A op J uitgaan. In al deze vlakken is A dubbelpunt 
en we besluiten dat geen rechte CE oiBD) door J nog 2 andere 
punten van F* draagt. Blijkbaar kan voor AM elke rechte binnen 
^ BaE genomen worden. 
Elk punt CL A) van CE is aan de eene zijde van n geïsoleerd, 
dus BD is de eenige rechte van F^ welke CE snijdt. 
In een willekeurig vlak CL door AM is A dubbelpunt met een 
nadere raaklijn in «. Beschouwen we het vlak /J door de andere 
nadere raaklijn en CE. De restdoorsnede bevat geen van CE ver- 
schillende rechte, daar BD de eenige is die CE snijdt. Evenmin 
kan er een restovaal zijn dat niet door A gaat, daar geen rechte 
door A nog 2 andere punten van F^ draagt. Een ovaal in ^ door 
A is echter ook onmogelijk, want genoemde nadere raaklijn zou ook 
dit ovaal raken, en dit ovaal zou dus CE nog snijden in een van 
A verschillend punt, wat strijdt tegen de wijze waarop de sectoren 
langs C'jK samenkomen. Vlak ^ bevat dus’ geen punten van welke 
niet op CE liggen. Hieruit volgt onmiddellijk dat ook ^ raakvlak 
in A is, dus is dit laatste biplanair punt. 
Daar geen punten van F^ bevat, niet gelegen op CE, wordt BD 
door geen rechte, behalve CE gesneden. We zagen reeds dat CE 
door geen rechte, behalve BD wordt gesneden, dus zijn CE en BD 
de eenige rechten van F*. Hieruit volgt dat geen van beide in eenig 
vlak CL «) dubbel telt. Voor BD zoowel als CE bewijst men verder 
gemakkelijk dat zij ook in geen vlak drievoudig tellen. Het 
totale aantal rechten va,n F* is dus 3. Dit geval wordt verder weer 
uitgesloten, terwijl we in het midden laten of het zich inderdaad 
kan voordoen. 
2. Door A gaat een rechte b van F^, niet gelegen in «. Stel 
deze vertrekt naar boven op /, dan gaat ze naar beneden op IV 
