742 
77/ ging' een dergelijke lak nit, dan zijn direct oneindig veel vlakken 
door A aan te geven waarin 2 takken op lil nitgaan en 1 op 
ƒ, II, IV en VI elk. Totaal 6, dus degeneratie. 
In elk vlak door A binnen een der hoeken FAE en £'y4Z)isdns 
de snijlijn met n een der twee nadere raaklijnen in liet dubbelpunt J. 
Besclionwen we een willekeurig vlak door EB. Hierin vertrekt 
uit A een tak naar boven op / en een naar beneden op II, beide 
gelegen op liet restovaal. Laat men /? om BE wentelend tot u 
naderen, zóó dal de bovenste lielft naar 7^ gaat (tig. 4), dan con ver- 
geeren deze takken resp. tot AF en AD. Bij nadering van /i tot « 
\an de andere zijde convergeeren de takken resp. tot AC en AH. 
Er bestaat dus een tusschenstand van waarin het ovaal degenereert 
en er gaat dus een niet in n gelegen rechte PQ door A, vertrek- 
kende op I {AP) en op II (.dQ)- 
We merken nog op dat dooi ..4 geen l echte gaat welke nog 2 andere 
[Hinten van F^ draagt zonder geheel tot dat oppervlak te behooren. 
Zij y een willekeurig vlak door PQ binnen /^FAH. De doorsnede 
in y, voorzoover deze niet ligt op PQ, kan bestaan uit; 
1. Twee rechten door A. 
2. Niets. 
3. Een rechte door A (^eventueel dubbeltellend). 
4. Een ovaal dat in A aan n raakt. 
We merken in de eerste plaats op dat geen 2 vlakken y door- 
sneden kunnen vertoonen welke snb 1, 2 of 3 vallen, want er zijn 
dan oneindig veel vlakken door A binnen / EAD aan te geven 
waarin 2 niet in y gelegen rechten liggen welke slechts A met F^ 
gemeen hebben (n.1. de snijlijnen met de 2 vlakken y) en daar ^ in 
al deze vlakken dubbelpunt is on 1 der nadere raaklijnen in a ligt, 
levert dit een contradictie. 
Het is dus voldoende 4 gevallen te onderscheiden. In de eerste 
drie vertoonen alle vlakken y oj) 1 na een niet gedegenereerd rest- 
ovaal, terwijl in het uitzonderingsvlak de doorsnede resp. sub 1, 2 
en 3 valt. In het vierde geval teji slotte, valt in elk vlak y de 
doorsnede sub 4. 
Eevüte geval. In vlak y door PQ binnen /^FAH (fig. 4) bestaat 
de doorsnede nit 3 verschillende rechten door ^l. In het vlak door 
PQ en BE gaat geen derde rechte dooi' A, want de sector 7 zou dan 
tweemaal door dit vlak gaan, terwijl hij van de eene zijde komt 
{AF) en aan de andere zijde eindigt {AC). Verder kan noch PQ 
noch BE in genoemd vlak dubbel tellen en de doorsnede bestaat 
dus nit 3 rechten, die een driehoek vormen. Vrijwel dezelfde rede- 
