744 
waai-vaii eendubbe! telt. Volgens de resultaten van p. 739 en 740, gaat 
door die dubbeltellende nog een vlak waarin 3 verschillende rechten 
door A. Zooals we bij het eerste geval zagen, kan dit vlak niet 
bevatten een der rechten van a. Ook kan het niet liggen binnen een 
der hoeken DAE of EAF, want dan raken steeds takken aan u. 
Genoemd vlak zon dus binnen /^FAH Wg^Qw. Door de dubbel- 
tellende rechte gaan dan echtei' 2 vlakken binnen / FAH, welke 
geen niet gedegenereerd restovaal vei’toonen, wat onmogelijk is 
volgens p 742. 
Vierde geval. Elk vlak y vertoont een niet gedegenereerd restovaal, 
dat in A aan « i-aakt. Blijkbaar verti'ekken deze ovalen of alle op 
[ bf alle op H. Stellen we het laatste, dan moeten deze ovalen bij 
nadering van y tot het vlak door PQ en CF tot A contraheeren, 
want het altertiatief brengt mee dat ei' punten van PQ zijn, welke 
buigpunt kunnen zijn met raaklijn in het limietvlak, wat onmogelijk 
wordt gemaakt door de i'echte CF. Er bestaat dus een eindige 
omge\'ing van A, waarbinnen de naderende vlakken geen punten van 
1 bevatten, welke niet 0 [) PQ liggen. Langs AF komen djis de sec- 
toren 1 en IV samen van dezelfde zijde van het vlak door PQ en 
CF, m.a.w. CF telt dubbel in dat vlak. Hieruit volgt dat CF Aoov 
geen rechte gesneden wordt, welke niet door A gaat. Op analoge 
wijze als in het voorgaande blijkt verder \\Qi totale aantal rechten 
van F* zich hier og 7 stelt (waarbij CF dubbel te tellen). A is 
biplanair punt, zoodanig dat de snijlijn der i-aakvlakken op het 
oppervlak ligt, terwijl een der raakvlakken tevens raakvlak langs 
deze geheele rechte is. Dit geval blijft verder weer uitgesloten, waarbij 
we overigens iti het midden laten of het zich kan voordoen. 
§ 5. Over oppervlakken F^ maarop niet voorkomen de boven be- 
sproken singidariteiten. 
Behalve punten waardoor geen of één rechte gaat, kan het opper- 
vlak bevatten wat we noemden normaalsnij punten 2 oï ^ i'QcJnien 
en van een dul)bel- met een enkeltellende rechte. 
In Med. 3, p. 755 — 762 is bewezen {stelling J): dat elk pimtva^i 
een rechte van F^ een raakvlak heeft, mits deze rechte door geen 
tioeede gesneden ivordt. Hierboven (§ 2) gaven we reeds eenige aan- 
vullingen, waarbij twee soorten uniplanaire kegelpunten te voorschijn 
kwamen. Overigens kaji het bewijs met eenige kleine, zichzelf 
wijzende veranderingen ') worden gebruikt om de volgende stelling 
1) Voorbeeld van een aan te brengen wijziging: p. 758, r. 13 v. o. Bestaat de 
restkromme uit 2 rechten, dan is B hiervan normaalsnijpunt. In /? zou de kromme 
