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Beweis: Wegen der absoluten Konvergenz der Integrale ist 
CO 00 
[j (ff). L (tp) ^ (*') lp (v) du (u) ip(v) du du, 
o -o 
WO das Doppeüniegral ttber den Bereieli «^0, y^O zn erstrècken 
ist. Wir setzen 
u =. w — t, 
V = t 
und haben nun das Integra! 
ƒƒ■ 
rp {w — i) lp {t) dw dt 
über den Winkelraam 0'^t^w zn erstreeken. Man kann es 
folgendermassen durcli ein ilerierfes Inlegral dai’stellen : 
00 w 
je dio^(p {to — I 
t) lp («) d^ , 
o o 
da das Integral nacli in existiert and absohit konvergiert. Damit ist 
die Beliauptung bewiesen. 
OtFenbar gilt: 
s 
. . (UI) 
Wir formulieren nari folgenden Satz : 
Theorem 2. Sdmtliche Lösungen der mit reellem Integrationsweg 
gehildeten Integralgleicliung (1), die eine LAPLACEsclie Transformierte 
besitzen '), sind in der Form 
u [dt) = — ^ 1 f 2 « 
nt \ n=\ 
enthahen, wo c j eden komplexen Wert bedeuten kann, imd sind somit 
fdr Rt'd>0 reguldre Funktionen von t. 
Spezieli fiir c = O und c — ^ evhdlt man O t) und 0 
Jj 
U{cjt) ist eine ganze transcendente Funktion von c mit der Periode rr. 
Der in der Variablen c gerade Bestandteil von U {cji) ist gleich 
e ^ ^ Ff {iet d zrt) . 
Beweis: Bezeiehnen wir die LAPLACEsclie Transformierte der 
Lösungsfnnktion mit y = y (s) and wenden aaf (1) die LAPi.ACEsclie 
— 'in i c 
1) D. li. die Bedingungeii a) und b) erfüllen. Damit wird nur über das Verhalten 
der unbekannten Lösung langs der Achse des Reellen eine Voraussetzung gemacht. 
